تحليل التباين

مقدمه عن تحليل التباين
تعريف تحليل التباين بشكل عام

تحليل التباين (analysis of variance ــ ANOVA)*1 هو مجموعة من النماذج الإحصائية (statistical model) مع إجرائيات مرافقة لهذه النماذج تمكن من مقارنة المتوسطات لمجتمعات إحصائية مختلفة عن طريق تقسيم التباين varianceالكلي الملاحظ بينهم إلى أجزاء مختلفة.
ويعتبرتصميم التجارب جزء أساسي في الأبحاث العلمية، فتصميم التجارب يشير إلي خطة بحث ماوذلك بهدف اختبار فرض معين أو فروض معينه. ونجد أن أحد الأدوات الأساسية لتصميمالتجارب هي تحليل التباين أو بصوره أخرى معرفة هل هناك فرق بين العينات وبعضهاالبعض أو هل هناك فروق بين المجتمعات وبعضها البعض. *2

فوائد تحليل التباين : *3
1- طريقة لتحليل نتائج عدد من التجارب المتوازنة تحدث كلمنها فى ظروف موحدة ، وعلى مجموعات متجانسة .
2- أنها تعطينا تقديرا لعوامل الخطأ المنتظم الخاصبالفروق الناتجة من اختلاف المجتمعات مثل اختلاف النوع ، المستوى الدراسي ،المستوى الاجتماعي والاقتصادي ، التحصيل ، المهارة ، اللياقة إلى غير ذلك .
*1: المرجعموقع إلكتروني www.youtube.com/watch
*2:المرجع كتاب الإحصاء المتقدم – للدكتور طلبة زين الدين وأخرون –سنة 2009 –البابالأول-ص7
*3: المرجع كتاب الإحصاء التطبيقى فى مجال البحوثالتربوية والنفسية والاجتماعية والرياضية _ دكتور / مصطفى حسين باهى – ص167-مركزالكتاب للنشر

2- أنها تعطينا تقديرا لعوامل الخطأ المنتظم الخاصبالفروق الناتجة من اختلاف المجتمعات مثل اختلاف النوع ، المستوى الدراسي ،المستوى الاجتماعي والاقتصادي ، التحصيل ، المهارة ، اللياقة إلى غير ذلك .
3- تحليل الفروق بين الأفراد والجماعات إلى أكثر منعنصر.
4- تساعد هذه الطريقة على قياس الدلالة الإحصائية للفروقفى الأداء . (رمزية الغريب :379،378)

الخواص الإحصائية للتباين :*1
1-التباين =مربعالانحراف المعياري .
2-قياس التباينللفروق الفردية والجماعية.
3-جمع التباين .
4-تباين المجموعاتأو العينات المجتمعة ( التباين الو زنى ) .
5- النسبة الفائية والدلالة الإحصائية






*1: المرجع كتاب الإحصاء التطبيقى فى مجال البحوثالتربوية والنفسية والاجتماعية والرياضية _ دكتور / مصطفى حسين باهى –ص 168-مركزالكتاب للنشر


أنواع التباين:*1
الأنواع المختلفة لتحليل التباين


النموذج الأول النموذجالثانى
لاتوجد درجات متكررة توجددرجات متكررة
أن مصطلح تحليل التباينAnalysisOf Varianceيمكن اختصاره باستخدام الحروف الأولي وهوANOVAأن تحليلالتباين يعتمد علي توزيع فF distribution وهو توزيع متصل، ولقد تم تصميم هذا التوزيع بواسطةالعالم الإحصائي الإنجليزي فيشر في عام 1924. لذلك تعرف أحيانابتحليل فيشر للتباين.

طريقة تحليل التباين لفيشر Fisher: *2
تهدف إلى المقارنة بين مجموعتين أو أكثر عن طريق مباشر .وهذا لا يعنى أن اختبار "ت" لا يصلح لهذه المقارنات .ولكن إذا افترضناأن هناك مثلا أربع مجموعات ونريد المقارنة بينهم في شي ما مثلا القلق أو الذكاء أوالقوة العضلية فيمكن أن تتم المقارنة بينهم كالتالي :


*1 , *2: المرجع كتاب الإحصاء التطبيقى فى مجال البحوثالتربوية والنفسية والاجتماعية والرياضية _ دكتور / مصطفى حسين باهى – ص169-مركزالكتاب للنشر

المجموعة (1) معالمجموعة (2)
المجموعة (1) معالمجموعة (3)
المجموعة (1) معالمجموعة (4)
المجموعة (2) معالمجموعة (3)
المجموعة (2) معالمجموعة (4)
المجموعة (3) معالمجموعة (4)
وبحساب عدد المقارناتلهذه المجموعات نجدها 6 مقارنات أي أنها عدد كبير . إذا انه زادت عدد المجموعاتكلما زادت عدد المقارنات وإليك المثال التالي:
عدد (5) مجموعاتتستلزم(10) مقارنات .
عدد (6) مجموعات تستلزم(15) مقارنة .
وهناك قانون لمعرفة عددالمقارنات التي يمكن إيجادها من خلال


لذلك نجد أنه كلما زادتعدد المجموعات زادت المقارنات مما يضيع كثيرا من الوقت والجهد بالإضافة إلى أنههناك شروط خاصة لاستخدام اختبار "ت"
وإذا لم تنطبق هذهالشروط مجتمعة أو منفردة لا يجوز استخدام اختبار "ت" لأنه يمكن الاعتمادعلى نتائجه . (راجع الشروط ص145) .
ويذكر " فؤاد أبوحطب وأمال صادق" في هذا الصدد أن تحليل التباين يعد أسلوبا إحصائيا لازمالفهم طبيعة المنهج التجريبي وشبه التجريبي في العلم.
وهناك دراسات وأبحاثغالبا ما تشتمل على أكثر من مجموعتين من العينات.
مثـــال :
عندما نريد مقارنةتأثير أربع طرق مختلفة للتدريس على تحصيل الطلاب في مادة ما . وإذا ما ما قمناباختيار العينة بطريقة عشوائية لكل طريقة من الطرق الأربع فإنه باستطاعتنا قياسمستوى التحصيل بعد انتهاء التجربة .
وبذلك نحصل على درجاتالطلاب طبقا لكل طريقة على حده . وفى هذه الحالة يكون الفرض الصفري كما يلي (لايوجد اختلافا في تأثير طرق التدريس الأربع على تحصيل الطلاب في00000000) ولذا يمكنأن نرمز لهذا الفرض بما يلي:
متوسط مجموعة (1)=متوسط مجموعة (2) = متوسط مجموعة (3) = متوسط مجموعة (4) ، والفرض البديل ينص علىأنه يمكن على الأقل أن تكون مجموعة واحدة من هذه المجموعات مختلفة عن باقيالمجموعات.
والفرض البديل هنا لميقرر أ، كل المجموعات مختلفة ولكنه على الأقل توجد مجموعة البديل هنا فقط مختلفةعن باقي المجموعات .
وكذلك لم يقرر الفرضالبديل أى من هذه المجموعات متوسطه أكبر أو أصغر من باقى المتوسطات ، وهكذا يمكنأ، يكون هذا الفرض غير مباشرا.



خصائصتوزيع ف هي: *1
1- أن توزيع ف يعتمد علي قيمة درجات الحرية للبسط ودرجات الحرية للمقام، ونجدأنه كلما تغيرت درجات الحرية للبسط أو للمقام أو كليهما فأن شكل منحني التوزيعيتغير كما يتضح من الشكل التالي:






شكل توزيع ف بدرجة حرية مختلفة
2- قيمة ف لايمكن أن تكون قيمة سالبه، فيجب أن تكون قيمة ف أكبر من أو تساوي صف.
3- توزيع فيعتبر أحد التوزيعات المتصلة، التوزيع المتصل يأخذ في الاعتبار جميع القيم الممكنةبعكس التوزيع المنفصل الذي يعتمد علي القيم الصحيحة فقط.
4- أن توزيع فموجب الالتواء أي أن ذيل المنحني الأيمن أكبر من ذيل المنحني الأيسر. ويلاحظ أنهعند رسم منحني توزيع ف فأن المنحني يقع في الربع الأول لمحوري الرسم البياني وذلكلأنه كما سبق (خاصية رقم 2) أن قيمه ف يجب أن تكون صفر أو قيمة موجبه. يعتبرالتباين والاختلاف من أهم مقتضيات نمو وازدهار الحياة الاقتصادية فالتشابه فيالتصرفات الاقتصادية للبشر يلغي بل يمكن أن يدمر الحياة الاقتصادي فطر الله سبحانهالدنيا علي التغير في الطباع
*1:المرجع كتابالإحصاء المتقدم – للدكتور طلبة زين الدين وأخرون –سنة 2009-البابالأول ص8
جعلالتباين في التصرفات والرغبات سراً مكنوناً لا يطلع عليه أحد. فسبحانه وتعالي يغيرولا يتغير يحي ويميت وهو علي كل
شيء قدير.
توجيهات عامة*1
أولا: الطرف الواحد والطرفين :
تحسب عادة الدلالة الإحصائية للطرفين أو الطرف الواحد –ذيلين ، ذيل واحد أو اتجاهين ، اتجاه واحد- كلها أشكال متعددة لمعنى واحد . ويتوقفذلك وفقا للفرض الذى يحدده الباحث . ويمكن توضيح ذلك بالمثال التالي :
أراد باحث التعرف على الفرق بين متوسطين لعينتين واحدةمن البنين والأخرى من البنات وهل هذا الفرق دال إحصائيا أم لا بصرف النظر عن أنهذا الفرق فى اتجاه البنين أو اتجاه البنات . يسمى هذا دلالة الطرفين .
فى حين أن باحث أخر أراد التعرف على الفرق بين متوسطينلعينة من ذوى القلق الميسر وعينة أخرى من ذوى القلق المعوق وأنه يتوقع مسبقا اتجاهالفرق ، أى زيادة أحد المتوسطين عن الأخر . يسمى هذا دلالة الطرف الواحد .
بمعنى أخر أن دلالة الطرفين تستخدم لتحديد دلالة الفرقبين متوسطين بدون الاهتمام باتجاه هذه الدلالة أما عن الطرف الواحد فيتضمن دلالةالفروق مع التحديد مسبقا اتجاه الدلالة لأي من المتوسطين .لذا يجب على الباحث توخيالدقة والحذر الشديد عند الكشف عن حدود الدلالة حتى لا يخلط بين دلالة الطرفالواحد ودلالة الطرفين .
وتستخدم دلالة الطرف الواحد والطرفين مع :
1- اختبار" ت"
2- معامل الارتباط سبيرمان .
3- معامل الارتباط يرسون .
*1:المرجع كتاب الإحصاء التطبيقى فى مجال البحوث التربوية والنفسية والاجتماعيةوالرياضية _ دكتور / مصطفى حسين باهى –ص170-مركز الكتاب للنشر
طرقالكشف في الجداول الإحصائية عن مستوى الدلالة*1
اختبار "ت" فى الحالات التالية :
1-"ت" لمتوسطين غير مرتبطين حيث ن =ن
(ن-1)+ (ن-2)
مثـــال :
ن=50 ن=50
:.(50-1) + (50-1)=49 +49=(98).
2-"ت" لمتوسطين غير مرتبطين حيث ن لا تساوى (ن-1) + (ن-2)
مثـــال :
ن=48 ن=56
:.(48-1) +(56-1) = 47+55= (102) .
4-"ت"لمتوسطين مرتبطين:
ن-1
مثــــال :
طبق اختبار قبلي علىعينة ما ، ثم أعيد تطبيق الاختبار مرة أخرى على نفس العينة بعد فترة زمنية معينة
:.طريق الكشف عن درجات الحرية = ن= 100
:.100-1 = (99) .
4- معاملالارتباط سواء بيرسون أو سبيرمان ن-2


*1: المرجع كتاب الإحصاء التطبيقى فى مجال البحوثالتربوية والنفسية والاجتماعية والرياضية _ دكتور / مصطفى حسين باهى – ص223 –مركزالكتاب للنشر


مثــــال :
تمتطبيق معادلة الارتباط على عينة قوامها 82
:.= 82-2= (80) .

5- اختبار "ف" تحليل التباين :
الكشف هنا عند درجتيحرية بين المجموعات أو الطرق وهى درجة الحرية الكبرى والثانية درجة الحريةالمجموعات (الخطأ) وهذه الصغرى ن-1
مثــــال :
إذا كان عندي (6)مجموعات وكل مجموعة (10) حالات :. درجة الحرية بين المجموعات =6-1=(5) .
ودرجة الحرية داخلالمجموعات الخطأ =ن-1 لكل مجموعة ثم يجمع العدد الباقى ففى مثالنا هذا"ن" مجموعة =(10).
:.1-1=9×6=(54).
:.درجتي الحرية عند (5،54).