تحليل التباين في اتجاه واحد
( أحادي الاتجاه )
القانون المستخدم لتحليل التباين في اتجاه واحد :
ف =
مثـال :
قام أحد الباحثين في مجال علم النفس الرياضي بإجراء بحث عن تأثير الضغوط النفسية للاعبين على نتائج المباريات على عينة قوامها (25) لاعبا من أنشطة رياضية مختلفة . وقام بتقسيم العينة إلى (5) مجموعات كل منها مكون من (5) لاعبين وبعد تطبيق مقياس الضغوط النفسية حصل على النتائج التالية :
م كرة قدم كرة سلة كرة طائرة كرة يد هوكي
1
2
3
4
5 3
4
2
3
3 4
3
4
2
4 3
2
1
3
2 6
5
4
5
3 2
3
4
2
1
15 17 11 23 12
والمطلوب هو اختيار الفرض القائل أن هناك فروق بين لاعبي الأنشطة الرياضية المختلفة في الضغوط النفسية وهل هذه الفروق معنوية أي أنها حقيقية أم إنها راجعة للصدفة .
وللوصول إلى هذا الهدف نلجأ إلى تحليل التباين وذلك بإتباع الخطوات التالية :
1) حساب درجات الحرية كما يلي :
أ : درجات الحرية للمجموع الكلي وهو ( ن - 1 ) .
درجات الحرية للبيانات في الجدول = ( 1 – 6 ) = 25 – 1 = 24
ب : درجات الحرية بين المجموعات الخمس = ( ن - 1 ) = 5 – 1 = 4
ج = درجات الحرية داخل المجموعات = ( ن - 1 ) لكل مجموعة .
مجموعة 1 = 5 – 1 = 4
مجموعة 2 = 5 – 1 = 4
مجموعة 3 = 5 – 1 = 4
مجموعة 4 = 5 – 1 = 4
مجموعة 5 = 5 – 1 = 4
المجموع الكلي لدرجات الحرية داخل المجموعات = 4 × 5 = 20 ، ويمكن حسابها بطريقة أخرى وهي طرح درجات الحرية الكلية في ( أ ) درجات الحرية بين المجموعات في ( ب ) .
أ = 24 ب = 4
24 – 4 = 20
2) حساب المجموع الكلي لمجموع مربعات القيم –
( 23 + 24 + 22 + 23 + 23 + 24 + 23 + 24 + 22 + 24 + 23 + 22 + 21 + 23 + 22 + 26 + 25 + 24 + 25 + 23 + 22 + 23 + 24 + 22 + 21 –
= 280 - = 280 –
= 280 – 243.36 = (36.64)
3) حساب مجموع مربعات القيم بين المجموعات :
+ + + + -
= 45 + 57.8 + 24.2 + 105.8 + 28.8 –
= 261.6 – 243.36 = ( 18.24 )
4) حساب مجموع المربعات داخل المجموعات :
( 23 + 24 + 22 ........ 21 ) – ( + ........ )
= 280 – 261.6 = (18.40 )
5) حساب متوسط المربعات لمصدر التباين بين المجموعات :
وذلك بقسمة مجموع المربعات على درجات الحرية لمصدر التباين بين المجموعات
= = ( 4.56 )
6) حساب متوسط المربعات لمصدر التباين داخل المجموعات :
وذلك بقسمة مجموع المربعات على درجات الحرية لمصدر التباين داخل المجموعات
= = 0.92
7) حساب قيمة ( ف ) :
وذلك بقسمة متوسط المربعات لمصدر التباين بين المجموعات على متوسط المربعات لمصدر التباين داخل المجموعات = = ( 4.96 ) وهي نسبة التباين .
للتعرف على دلالة الفروق أي أنها معنوية أم لا ، لكي نقبل الفرض أو نرفضه :
يجب الرجوع إلى جداول ( ف ) لسنديكور ونكشف عن درجتي حرية الكبرى وهي بين المجموعات والصغرى وهي داخل المجموعات . وفي المثال السابق هي 4 ، 20 فنجد أنها عند 0.05 = 2.87 ، 4.43.01 .
وبما أن قيمة ( ف ) المحسوبة = 4.96 والجدولية 2.870 عند 0.05
يوجد فروق معنوية بين المجموعات وجميع البيانات السابقة توضع في جدول كما يلي :
تحليل التباين في اتجاه واحد بين المجموعات الأربع
مصدر التباين درجة الحرية مجموع المربعات متوسط المربعات ف
بين المجموعات 4 18.24 4.56 4.96
داخل المجموعات 20 18.40 0.92
المجموع 24 36.64
( 2 :170 – 73 1)
مثال آخر :
قام أحد الباحثين ببحث تجريبي عن استخدام أربعة أساليب من أساليب الثواب على أربع مجموعات من طلاب كلية التربية الرياضية لمعرفة تأثير هذه الأساليب على تعلم مهارة المبارزة بسلاح الشيش من خلال البيانات بالجدول ( 4 – 6 ) .
م مجموعة (1) مجموعة (2) مجموعة (3) مجموعة (4)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 8
9
7
10
12
9
4
10
11
8 17
16
14
9
8
8
7
12
11
10 4
4
2
2
9
1
5
6
4
8 20
15
17
17
16
16
15
21
14
22
الحـل
1- عمل جدول كما يلي :
م المجموعة (1) المجموعة (2) المجموعة (3) المجموعة (4)
س1 س21 س2 س22 س3 س23 س4 س24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 8
9
7
10
12
9
4
10
11
8 64
81
49
100
144
81
16
100
121
64 17
16
14
9
8
8
7
12
11
10 289
256
196
81
64
64
49
144
121
100 4
4
2
2
9
1
5
6
4
8 16
16
4
6
81
1
25
36
16
64 20
15
17
17
16
16
15
21
14
22 400
225
289
289
256
256
225
441
196
484
س1 88 س21 820 س2 112 س22 1364 س3 45 س23 263 س4 173 س24 3061
2- حساب مجموع مربعات القيم بين المجموعات
+ + + -
= 774.4 + 1254.4 + 202.5 + 2992.9 – 4368.1
= 5224.2 – 4368.1 = ( 856.1 )
3- حساب مجموع مربعات القيم داخل المجموعات :
820 + 1364 + 263 + 3061 – 5224.2
= 5508 – 5224.2 = ( 283.8 )
4- حساب مجموع مربعات القيم الكلي :
5508 – 4368.1 = ( 1139.9 )
5- حساب متوسط مربعات القيم بين المجموعات :
= ( 285.37 )
6- حساب متوسط مربعات القيم داخل المجموعات :
= ( 7.88 )
7- قيمة ( ف ) = = ( 36.21 )
8- قيمة ( ف ) الجدولية عند درجتي حرية 3، 36 ، ومستوى 0.01 = 4.38 .
9- تفريغ البيانات السابقة في جدول كالتالي :
تحليل التباين في اتجاه واحد
مصدر التباين درجة الحرية مجموع المربعات متوسط المربعات ف
بين المجموعات 3 856.1 285.37 36.21
داخل المجموعات 26 283.8 7.88
المجموع 39 1139.9
يتضح من الجدول السابق ما يلي :
أن قيمة ( ف ) دالة إحصائيا عند مستوى 0.01 ، ويعني ذلك أن الفروق حقيقية أي أنها راجعة للصدفة ، ولذا يجب معرفة نتائج المقارنات بين المجموعات لمعرفة تأثير أي أسلوب من الأساليب الأربعة على نتائج التحصيل في مادة المبارزة .
ولذلك يمكن استخدام طريقة تيوكي ( أدق فرق معنوي ) لتحديد أي المجموعات تختلف جوهريا عن المجموعات الأخرى .
لذلك تم استخدام القانون التالي :
وتم المقارنات كالتالي :
1- متوسط المجموعة الأولى 8.80
متوسط المجموعة الثانية 11.20
متوسط المجموعة الثالثة 4.50
متوسط المجموعة الرابعة 17.30
2- حساب المقارنات بين المتوسطات كالتالي :
مجموعة (3) مقابل مجموعة (1) = 4.30
مجموعة (3) مقابل مجموعة (2) = 6.70
مجموعة (3) مقابل مجموعة (4) = 12.80
مجموعة (1) مقابل مجموعة (2) = 2.40
مجموعة (1) مقابل مجموعة (4) = 8.50
مجموعة (2) مقابل مجموعة (4) = 6.10
3- الكشف في ( الملحق 8 ) للقيم الحرجة لتيوكي عند درجتي حرية 3 ، 36 ، ومستوى 0.01 = 4.45 .
4- طريقة تيوكي تستخدم للعينات المتساوية والعينات غير المتساوية .
5- طريقة شيفية تستخدم للعينات غير المتساوية .
6- طريقة أقل فرق معنوي للعينات المتساوية وغير المتساوية
( 2: 175 - 180 )
مثال آخر : في بحث قام به باحث للتعرف على مستوى القلق لدى أربع عينات من كليات مختلفة في إحدى الجامعات وكانت النتائج كما يلي :
مجموعة (1) : 6 ، 4 ، 3
مجموعة (2) : 8 ، 3 ، 3 ، 4
مجموعة (3) : 7 ، 6 ، 4
مجموعة (4) 6 ، 5 ، 5
الحــل
1- تجهيز جدول كما يلي :
م المجموعة (1) المجموعة (2) المجموعة (3) المجموعة (4)
س1 س21 س2 س22 س3 س23 س4 س24
1
2
3
4 6
4
3
- 36
16
9
- 8
3
3
4 64
9
9
16 7
6
4
- 49
36
16
- 6
5
5
- 36
25
25
-
13 61 18 98 17 101 16 86
2- حساب التباين بين المجموعات :
+ + + -
= 56.33 + 81 + 96.33 + 85.33 -
= 318.99 – 315.08 = ( 3.91 )
3- حساب التباين داخل المجموعات :
61 + 98 + 101 + 86 – ( + + + )
= 364 – 218.99 = ( 27.01 )
4- حساب التباين الكلي :
61 + 98 + 101 + 86 –
346 – 315.08 = ( 30.92 )
5- وضع النتائج السابقة في جدول كما يلي :
مصدر التباين درجة الحرية مجموع المربعات متوسط المربعات ف
بين المجموعات 3 3.91 1.30 0.43
داخل المجموعات 9 27.01 3.00
المجموع 12 30.92
قيمة ( ف ) الجدولية عند درجتي حرية 3 ، 9 ، ومستوى 0.05 = 3.86 ، وبالرجوع لقيمة ( ف ) المحسوبة في المثال السابق نجد أنها أصغر من قيمة ( ف ) الجدولية هذه ليست دالة إحصائيا أي أنها غير معنوية ، لذا يمكن القول أن هذه المجموعات مأخوذة من مجتمع أصلي واحد وأنه بذلك يمكن قبول الفرض الصفري هنا .
راجع ( 2 : 180 – 182 )
ثانيا : تحليل التباين في اتجاهين :
لقد درسنا أولا اختيار عامل واحد والذي أشرنا إليه بالأعمدة أو المعالجات وقد حددنا شروط على العينات المستقلة كالتالي :
1- الهدف هو مقارنة متوسطي مجتمعين أو أكثر .
2- البيانات كمية لعينات عشوائية مستقلة .
3- يشترط أن توزيعات المجتمعات هي توزيعات طبيعية .
وفي حالة تحليل التباين في الاتجاهين – فإننا نعيد صياغة مجموع المربعات الكلي بحيث يشمل الصفوف والأعمدة – على أساس أن
م م الكلي = م م بين الأعمدة + م م بين الصفوف + م م الخطأ
على اساس أن م م الكلي =
م م الأعمدة ( المعالجات ) =
م م الصفوف ( المعالجات ) =
م م الخطأ = م م خ = م م الكلي – م م الأعمدة – م م الصفوف
ويكون جدول تحليل التبايل له الشكل الآتي :
مصدر الاختلاف م م ر . ح متوسط م م
ف
الأعمدة (المعالجات)
الصفوف (البلوكات)
الخطأ
م م الأعمدة
م م الصفوف
م م خ
( م - 1 )
( ك - 1 )
(م - 1) (ك- 1)
(1)
(3)
(3)
الكلي م م الكلي ن - 1
مدير إحدى الشركات التي تقوم ببيع السيارات لديه خمسة سيارات جديدة من نفس الموديل وسنة الصنع ونفس المصنع . أراد أن يقارن استهلاك هذه السيارات من الوقود واستخدام أربعة أنواع من البنزين – وقد وضع لكل سيارة 50 لتر – وكان خزان كل سيارة فارغا تماما . وكانت المسافات التي حققتها كل سيارة بالوقود بالكيلو متر كالتالي :
الوقود السيارات
أ ب ج د هـ
1
2
3
4 425
450
491
430 395
460
480
410 460
410
490
470 475
460
515
480 510
490
560
515
وقد تم استخدام السيارات الخمسة حتى الانتهاء تماما من استهلاك كل الوقود في خزانها .
والمطلوب باستخدام مستوى معنوية 5 % ودراسة :
1- وجود اختلاف بين أنواع السيارات .
2- وجود اختلاف بين أنواع الوقود المستخدم .
الحــل
أولا : نبدأ بوضع الفروض
ف0 : بالنسبة إلى أنواع السيارات فيكون الفرض أنه لا يوجد اختلاف بين أنواع السيارات أي أن 1 = 2 = 3 = 4 = 5
تختلف عن الأنواع الأخرى 1 2 3 4 5
وبالنسبة للصفوف يكون الفرض العدمي
ف0 : 1 = 2 = 3 = 4
أي لا يوجد اختلاف بين أنواع الوقود
ف1 : يوجد اختلاف بين أنواع الوقود أي أنه يوجد على الأقل نوع واحد يختلف عن الأنواع الأخرى
1 2 3 4
ثانيا : اختيار مستوى المعنوية = 5
ثلثا : تحديد إحصاء الاختبار وهو ف
رابعا : تحديد قاعدة القرار – أي تحديد القيمة الحرجة للإحصاء ف :
بالنسبة للأعمدة ف0.05 ، 4، 12 = 3.26
وبالنسبة للصفوف ف0.05، 3، 12 = 3.49
خامسا : إيجاد ف الفعلية – وهو عمل جدول تحليل التباين .
أولا : بالنسبة للأعمدة ( أنواع السيارات ) :
أ ب ج د هـ
أحجام العينات
المجاميع
مجاميع المربعات
المتوسطات
الانحرافات العيارية 4
1769
809106
449
30.1 4
1745
766125
436.25
40.29 4
1830
840700
457.50
23.27 4
1930
932850
482.50
23.27 4
2075
1079025
518.5
29.55
(1 : 193- 196)
مجـ س = 9376 كم
ويكون م م الكلي =
=
= 4427806 – 4395468.8
= 32337.2
كما أن م م الأعمدة =
=
= 4412516.5 – 4395468.8
= 17047.7
ويمكن عمل جدول تحليل التباين – في اتجاه واحد فقط – أي بين أنواع السيارات ( الأعمدة ) كالتالي :
مصدر الاختلاف م م ر . ح متوسط م م ف
الأعمدة (المعالجات)
الصفوف (البلوكات)
الخطأ 17047.7
15289.5 4
15 4261.925
1019.3 4.181
الكلي 32337.2 19
وفي هذه الحالة تكون ف0 : 1 = 2 = 3 = 4 = 5
ف1 : 1 2 3 4 5
كما أن ف الجدولية بمستوى معنوية 5 % ودرجات حرية 4، 15 = 3.06 وحيث أن ف الفعلية أكبر من النظرية فإننا نرفض ف .
أي أنه لا يوجد من البيانات ما يجعلنا نؤكد تساوي متوسطات المسافات المقطوعة بواسطة السيارات ولكي نوجد تحليل التباين في اتجاهين – فإننا نوجد المربعات بين الصفوف أيضاً .
الصفوف أحجام العينات المجاميع مجاميع المربعات المتوسطات الانحرافات المعيارية
1
2
3
4 5
5
5
5 2265
22770
2536
2305 1033975
10339000
1290406
1069525 453
454
507.2
461 44.53
28.81
32.19
41.59
ويكون م م الصفوف =
= 4405489.2 – 4395468.8
= 10020.4
ويكون جدول تحليل التباين في اتجاهين هو :
مصدر الاختلاف م م ر . ح متوسط م م ف
الأعمدة (المعالجات)
الصفوف (البلوكات)
الخطأ (التفاعل) 17047.7
10020.4
5269.1 4
3
12 4261.925
3340.133
439.09 9.706
7.607
الكلي 32337.2 19
وحيث أن ف الفعلية بين الأعمدة ( أنواع السيارات ) = 9.706
أكبر من ف النظرية 0.05، 4، 12 = 3.26 فإننا نرفض ف
كما أن ف الفعلية للصفوف ( أنواع الوقود ) = 7.607
أكبر من ف النظرية 0.05، 0 ، 1 ، 12 = 3.49 فإننا نرفض ف
أي أنه فعلا يوجد أثر لأنواع السيارات وأثر لنوع الوقود في المسافات التي تقطعها السيارات.
( 1 : 195 – 199 )
تحليل التباين لأكثر من عاملين
يعتبر هذا النوع من تحليل التباين هام جدا بالنسبة لمختلف البحوث التربوية والنفسية والرياضية ، حيث أنه يعتمد على أكثر من متغير مستقل ، ولذا فليس من السهل القيام به إذ يحتاج إلى خبرة في مجال البحوث الإحصائية .
مثـال :
أراد باحث أن يتحقق من اثر استخدام الحافز ( ثواب – عقاب ) على تعلم رياضة المبارزة بسلاح الشيش بأربع طرق مختلفة من التدريس ، وقد اختار الباحث لذلك ثمان عينات عشوائية متساوية العدد حسب ( الثواب – العقاب ) وكذلك الأربعة أنواع المختلفة للتدريس .
وبعد انتهاء التجربة قام الباحث باختبار الطلاب في مادة المبارزة وقد تم تسجيل الدرجات التي حصل عليها الطلاب في الجدول التالي :
الطريقة الأولى الطريقة الثانية الطريقة الثالثة الطريقة الرابعة
س س2 س س2 س س2 س س2
الثــــواب 5
3
3
4
3
5 25
9
9
16
9
25 8
10
9
8
8
7 64
100
81
64
64
49 7
9
6
5
7
9 49
81
36
25
49
81 9
7
8
7
10
10 81
49
64
49
100
100
مجـ 23 93 50 422 43 321 51 443 167
الطريقة الأولى الطريقة الثانية الطريقة الثالثة الطريقة الرابعة
س س2 س س2 س س2 س س2
العقــــاب 1
1
2
3
2
2 1
1
4
9
4
4 4
3
3
2
5
4 16
9
9
4
25
16 3
5
4
3
4
3 9
25
16
9
16
9 4
5
6
4
5
3 16
25
36
16
25
9
مجـ 11 23 21 79 22 84 27 127 81
مجـ 34 71 65 78 248
الحــل
1) حساب المجموع الكلي للمربعات كما يلي :
125 + 223 + 323 + ....... + 4823 –
= 93 + 422 + 321 + 443 + 23 + 79 + 84 + 127 –
= 1592 - = 1592 – 1281.33 = ( 310.67 )
2) حساب مجموع المربعات بين المجموعات كما يلي :
+ + + + + + +
- = 1542.33 – 1281.33 = (261)
3) حساب مجموع المربعات داخل المجموعات كما يلي :
ناتج (1) – ناتج (2)
310.67 – 261 = (49.67)
4) حساب مجموع مربعات العامل الأول ( الطرق ) كما يلي :
+ + + -
= 1375.50 – 1281.33 = (94.17)
5) حساب مجموع مربعات العامل الثاني ( الحافز ) كما يلي :
+ -
= 1435.42 – 1281.33 = (154.09)
6) حساب مجموع مربعات التفاعل ( الطرق × الحافز ) كما يلي :
= 261 – 94.17 – 154.09 = (12.74)
7) درجات الحرية للمجموع الكلي :
48 – 1 = (47)
درجات الحرية بين المجموعات = 8 – 1 = (7)
9) درجة الحرية داخل المجموعات = 48 – 8 = (40)
10) درجات الحرية للعامل الأول ( الطرق ) = 4 – 1 = (3)
11) درجات الحرية للعامل الثاني = 2 – 1 = (1)
12) درجات الحرية للتفاعل ( الطرق × الحافز ) = 3 × 1 = (3)
13) حساب متوسط المربعات للعامل الأول ( الطرق ) كما يلي :
= = (31.39)
14) حساب متوسط المربعات للعامل الثاني ( الحافز ) كما يلي :
= = (154.09)
15) حساب متوسط المربعات للتفاعل ( الطرق × الحافز ) كما يلي :
= = (4.25)
16) حساب متوسط المربعات داخل المجموعات كما يلي :
= = (1.24)
17) قيمة ( ف ) للعامل الأول ( الطرق :
= = (25.31)
18) قيمة ( ف ) العامل الثاني ( الحافز ) :
= = (124.27)
19) قيمة ( ف ) للتفاعل ( الطرق × الحافز ) :
= = (3.43)
20) وضع المعلومات المستخلصة في الجدول كما يلي :
مصدر التباين درجات الحرية مجموع المربعات متوسط المربعات ف
بين المجموعات 7 261 37.29 30.07
داخل المجموعات 40 49.67 1.24
المجموع 47 310.67
قيمة ( ف ) الجدولية عند درجتي حرية 7، 40، ومستوى 0.05 = 2.25
يتضح من الجدول وجود فروق دالة إحصائيا بين مجموعات البحث المختلفة التي تعلمت بالطرق الأربع باستخدام أسلوبي الحافز . وهذا التحليل يعتبر مبدئي حتى يمكن الوقوف على دلالة الفروق وهل هذه الفروق معنوية أم لا ، وحيث أن الفروق معنوية لذا يجب تكملة التحليل بهذه الطريقة ووضع النتائج في جدول كما يلي :
مصدر التباين درجات الحرية مجموع المربعات متوسط المربعات ( ف )
بين الطرق 3 94.17 31.39 25.36
بين الحافز 1 154.09 154.09 124.27
التفاعل
(الطرق × الحافز) 3 12.74 4.25 3.43
داخل المجموعات
(الخطأ) 40 49.67 1.24
الكلي 47 310.67
قيمة ( ف ) الجدولية عند درجتي حرية 3 ، 40 ، 1 ، 40 ، ومستوى 0.05 = 2.84 ، 4.08 .
من الجدول يمكن التحقق من ثلاثة فروض كالتالي :
الفرض الأول : توجد فروق دالة إحصائيا بين الطرق المختلفة في تعليم رياضة المبارزة .
الفرض الثاني : توجد فروق دالة إحصائيا بين أسلوب الثواب وأسلوب العقاب في تعليم رياضة المبارزة .
الفرض الثالث : يوجد تفاعل بين الطرق المختلفة في تعليم رياضة المبارزة وأسلوب الحافز ( الثواب والعقاب ) .
ومن خلال التحليل الإحصائي السابق نجد أن الفروق بين الطرق دالة إحصائيا وكذلك الفروق بين أسلوب الحوافز دالة إحصائيا وأيضاً التفاعل دال إحصائيا .
ولذلك يجب تطبيق اختبار المقارنة بين المجموعات المختلفة لمعرفة أي المجموعات الدلالة في اتجاهها وحيث أن هذه المجموعات متساوية فيمكن تطبيق اختبار " اقل فرق معنوي " أو اختبار " أدق فرق معنوي " .
و ∵ هناك ثمان مجموعات عدد المقارنات تكون = = 28 مقارنة
وسوف يتم حساب قيم أدق فرق معنوي وهي :
وبالرجوع إلى متوسط مربعات القيم داخل المجموعات (الخطأ ) نجدها 1.24 وبقسمتها على " ن " التي تساوي 6
= 0.45
وبالرجوع إلى المقارنات نجد ما يلي :
1- الطريقة الأولى مع ثواب .
2- الطريقة الثانية مع ثواب .
3- الطريقة الثالثة مع ثواب .
4- الطريقة الرابعة مع ثواب .
5- الطريقة الأولى مع عقاب .
6- الطريقة الثانية مع عقاب .
7- الطريقة الثالثة مع عقاب .
8- الطريقة الرابعة مع عقاب .
وقبل عمل المقارنات اللازمة يجب استخراج المتوسطات الحسابية لجميع المجموعات وهي :
م1 = 3.83 م2 = 8.33 م3 = 7.17 م4 = 8.50
م5 = 1.83 م6 = 3.5 م7 = 3.67 م8 = 4.50
والمقارنات التي يمكن حسابها هي :
مجموعة 1 مقابل مجموعة 2 = = 10.00
مجموعة 1 مقابل مجموعة 3 = = 7.42
مجموعة 1 مقابل مجموعة 4 = = 10.37
مجموعة 1 مقابل مجموعة 5 = = 4.44
مجموعة 1 مقابل مجموعة 6 = = 0.73
مجموعة 1 مقابل مجموعة 7 = = 0.36
مجموعة 1 مقابل مجموعة 8 = = 1.49
مجموعة 2 مقابل مجموعة 3 = = 2.58
مجموعة 2 مقابل مجموعة 4 = = 0.38
مجموعة 2 مقابل مجموعة 5 = = 14.44
مجموعة 2 مقابل مجموعة 6 = = 10.73
مجموعة 2 مقابل مجموعة 7 = = 10.36
مجموعة 2 مقابل مجموعة 8 = = 8.51
مجموعة 3 مقابل مجموعة 4 = = 2.96
مجموعة 3 مقابل مجموعة 5 = = 11.87
مجموعة 3 مقابل مجموعة 6 = = 8.16
مجموعة 3 مقابل مجموعة 7 = = 7.78
مجموعة 3 مقابل مجموعة 8 = = 5.93
مجموعة 4 مقابل مجموعة 5 = = 14.82
مجموعة 4 مقابل مجموعة 6 = = 11.11
مجموعة 4 مقابل مجموعة 7 = = 10.73
مجموعة 4 مقابل مجموعة 8 = = 8.89
مجموعة 5 مقابل مجموعة 6 = = 3.71
مجموعة 5 مقابل مجموعة 7 = = 4.09
