تحليل التباين
طريقة تحليل التباين لفيشر تهدف الى المقارنة بين مجموعتين أو أكثر ، وهذا لايعنى أن أختبار ( ت ) لايصلح لهذة المقارنات ، ولكن إذا افترضنا أن هناك مثلا أربع مجموعات وتريد المقارنة بينهم فى شىء ما مثلا القلق أو الذكاء أو القوة العضلية فيمكن أن تتم المقارنة بينهم كالتالى : -
المجموعة ( 1 ) مع المجموعة (2 )
المجموعة ( 1 ) مع المجموعة (4)
المجموعة ( 2 ) مع المجموعة (4)
المجموعة ( 1 ) مع المجموعة (3 )
المجموعة ( 2 ) مع المجموعة (3 )
المجموعة ( 4 ) مع المجموعة (4 )
وبحساب عدد المقارنات فى هذة المجموعات نجدها ( 6 ) مقارنات أى أنها عدد كبير ، إذا أنى كلما زادت عدد المجموعات كلما زادت عدد المقارنات واليك المثال التالى :
وهناك قانون لمعرفة عدد المقارنات التى يمكن ايجادها من خلال المجموعات المختلفة
لذا نجد أنة كلما زادت عدد المجموعات المقارنات مما يضيع كثير من الوقت والجهد بالاضافة الى أنة هناك شروط خاصة لاستخدام اختبار ( ت )
واذا لم تطبق هذة الشروط مجتمعة أو منفردة لا يجوز استخدام اختبار ( ت )
لانه يمكن الاعتماد على نتائجة .
ويذكر فؤاد أبو حطب وآمال صادق فى هذا الصدد أن تحليل التباين يعد أسلوبا احصائيا لا زما لفهم طبيعة المنهج التجريبى وشبة التجريبى فى العلم
وهناك دراسات وأبحاث غالبا ما تشمل على أكثر من مجموعتين من العينات
( 3 : 71 ، 72 )
مثال : -
عندما نريد مقارنة تاثير أربع طرق مختلفة للتدريس على تحصيل الطالب فى مادة ما . وإذا ما قمنا بأختيار العينة بطريقة عشوائية لكل طريقة من الطرق الأربع فإنة باستطاعتنا قياس مستوى التحصيل بعد أنتهاء التجربة
وبذلك نحصل على درجات الطلاب طبقا لكل طريقة على حده ، وفى هذة الحالة يكون الفرض الصفرى كما يلى ( لا يوجد أختلاف فى تأثير طرق التدريس الاربعة على تحصيل الطلاب
ويمكن أن نرمز لهذا الفرض بما يلى : -
متوسط مجموعة ( 1 ) = متوسط مجموعة ( 2 )= متوسط مجموعة ( 3) = متوسط مجموعة ( 4 ) والفرض البديل ينص على أنة ممكن على الاقل أن تكون مجموعة واحدة من هذة المجموعات مختلفة عن هذة المجموعات
والفرض البديل لم يقرر أن كل المجموعات مختلفة ولكنة على الاقل توجد مجموعة واحدة فقط مختلفة عن باقى المجموعات
وكذلك لم يقرر الفرض البديل أى من هذة المجموعات متوسطة أكثر أو أصغر من باقى المتوسطات ، وهكذا يمكن أن يكون هذا الفرض غير مباشرا
فوائد تحليل التباين : -
1 – طريقة لتحليل نتائج عدد من التجارب المتوازنة تحدث كل منها فى ظروف موحدة ، وعلى مجموعات متجانسة
2 – أنها تعطينا تقديرا لعوامل الخطأ المنتظم الخاص بالفروق الناتجة من أختلاف المجتمعات مثل أختلاف النوع والمستوى الدراسى والمستوى الاجتماعى والاقتصادى والتحصيل ، المهارة ، اللياقة ،
3 – تحليل الفروق بين الافراد والجماعات الى أكثر من عنصر
4 – تساعد هذة الطريقة على قياس الدلالة الاحصائية للفروق فى الاداء
الخواص الاحصائية للتباين : -
1 – التباين = مربع الانحراف المعيارى
2 – قياس التباين للفروق الفردية والجماعية
3 – جمع التباين
4 – تباين المجموعات أو العينات المجتمعة ( التباين الوزنى )
5 – النسبة الفائية والدلالة الاحصائية
الانواع المختلفة لتحليل التباين
1 – النموذج الاول ( لا توجد درجات متكررة )
1 – تحليل التباين لعامل واحد
2 - تحليل التباين لعاملين
3 – تحليل التباين لأكثر من عاملين
2 – النموذج الثانى ( توجد درجات متكررة )
1 – تحليل التباين لعامل واحد
2 – تحليل التباين لعاملين
3 – تحليل التباين لاكثر من عاملين
( 2 : 168 ، 169 )
فى التصميمات البحثية الخاصة بتحليل التباين ANOVA نجد أنها تتطلب المقارنة بين أكثر من متوسطين ، وتوجد عدة تصميمات لتحليل التباين منها
1 – التصميم الاول : وفية نقارن بين المجموعات أو المعالجات التى تمثل المتغير المستقل ، فى المتغير التابع موضوع الدراسة ، وقد تكون العينات مرتبطة مثلما يحدث فى الدراسة الطويلة أو فى المقارنة بين القياسين القبلى والبعدى وقد تكون عينات مستقلة أو منفصلة مثلما يحدث فى الدراسة المستعرضة
2 – التصميم الثانى : - وفية نتناول متغيرين مستقلين أو ثلاثة متغيرات مستقلة ( مثل طرق التدريس وحجم الفصول ) ومتغير تابع مثل التحصيل الدراسى للتلاميذ
ويسمى التصميم الاول ذو المتغير المستقل الواحد بالتصميم ذو العامل الواحد
ويسمى التصميم الثانى الذى يتضمن أكثر من متغير مستقل بالتصميم العاملى
ويهدف تحليل التباين الى مساعدة الباحث فى أتخاذ قرار يتعلق بالتفسيرين التاليين
1 – لا يوجد فرق بين المجتمعات أو العينات أو المعالجات وأن الفروق الملاحظة بين العينات يمكن أرجاعها الى الصدفة ( خطأ المعاينة )
2 – الفروق بين متوسطات العينات ، تمثل فرق حقيقى بين المجتمعات ، وهذا يعنى أن المجتمعات ( أو المعالجات أو العينات ) لها متوسطات مختلفة فى الحقيقة وأن بيانات العينات تعكس بدقة هذة الفروق
متوسط مجموعة ( 1 )
متوسط العينة الثالثة متوسط العينة الثانية متوسط العينة الاولى
X1 x2 x3
لماذا نفضل تحليل التباين فى المقارنات المتعددة بدلا من t
إذا اخترنا فى كل اختبار فرض مستوى الدلالة 0.05 = a وهى تحدد احتمال المخاطرة فى الوقوع فى خطأ النوع الاول ، وإذا كان لدينا عشرون مقارنة بالتجربة ككل ( 20 فرض ) فإن مقدار الوقوع فى خطأ النوع الاول يساوى الواحد الصحيح وهذا يعنى زيادة الوقوع فى خطأ النوع الاول ، وهنا يجب أن نلاحظ أن هناك مستوى دلالة a للفرض الواحد ، وهناك مستوى للدلالة للتجربة ككل ، ويلاحظ أنة مهما زاد عدد المعالجات فإن تحليل التباين يستخدم أختبار واحد ، بمستوى دلالة محدد وموحد لتقييم الفروق بين المتوسطات ، وبذلك نتجنب مشكلة تضخيم مستوى دلالة التجربة ، والذى يقع فية الباحث عندما يجرى العديد من الاختبارات الفروض مستخدما أختبار t
( 4 : 237 ، 238 )
يذكر البعض أن تحليل التباين هو أسلوب لاختيار تساوى متوسطى مجتمعين أو أكثر وذلك فى حالة بيانات كمية – ويعرف إختصار Analysis Of Variance ( ANOVA)
وهو مثل اختبار t لاختبار الفرق بين متوسطى مجموعتين فيفترض ثلاث شروط رئيسية وهى : -
1 – أن تكون المجتمعات موزعة توزيعا طبيعيا
2 – أن تكون تباينات المجتمعات متساوية
3 – أن العينات تختار عشوائيا وتكون مستقلة
( 1 : 181 )
التجربة يطبق عليها المعاملة ، فقد تكون قطعة أرض تضم العديد من النباتات تطبق عليها معاملة واحدة وقد تكون نبات معين كما قد تكون ورقة من نبات كما يحدث فى تجارب أمراض النبات ، ومن المفاهيم الشائعة فى تصميم التجارب – الخطأ التجريبى Experimental error ويعرف على أنة مقياس للاختلافات التى توجد بين مشاهدات سجلت من وحدات تجريبية عوملت بنفس المعاملة
تنقسم التصميمات التجريبية وبالتالي النماذج والاساليب الاحصائية المناظرة لتحليلها الى عدد كبير يتوقف على العديد من العوامل نذكر أهمها :
1 – عدد المتغيرات المستقلة
2 – العينات مستقلة أو مرتبطة
3 – مستوى القياس للمتغير التابع : فترى أو ترتيبى
4 – عدد المتغايرات Covariates المتغاير هو متغير مرافق أى مصاحب للمتغير التابع – ويستخدم لتخليصة من بعض الاختلافات غير المرغوبة
وفيما يلى نعرض كنموذج إحدى التصميمات التجريبية الشائعة والاختبارات الاحصائية المناظرة لها . ونبدأ بعرض أسلوب تحليل التباين والذى يعد الاساس فى تحليل كافة النماذج التجريبية .
