تحليل التباين التلازمي
إن الباحثين الذين يستخدمون تحليل التباين في الأبحاث والدراسات المختلفة يجب أن تكون بين عينات أو مجموعات يتوفر فيها تكافؤ بين هذه العينات حتى يكون التأثير للمتغير المستقل فقط. ولكن في بعض الأحيان لا يستطيع الباحث ان يحقق التكافؤ بين المجموعات المختلفة.
ومما لا شك فيه انه كلما استطاع الباحث أن يحقق التكافؤ بين العينات يكون بالطبع من الأفضل، ولكن اذا لم يستطيع الباحث لظروف خاصه التحقق من التكافؤ بين المجموعات أو العينات فانه بذلك يمكن أن يستخدم تحليل التباين التلازمي (التغاير). دون ان يلجأ الي اي عمليات الهدف منها تحقيق التكافؤ بين العينات المختلفة .
مثال:
أراد الباحث ان يدرس تأثير أربع طرق مختلفة للتدريس علي مستوي الانجاز لدي بعض طلاب الجامعة , وفي نهاية لتجربه تم تسجيل البيانات التالية:
الطريقه الاولي قياس قبلي:
27-29-33-24-31-32-28-29-61-32.
الطريقة الأولي قياس بعدي:
81-85-78-79-87-88-68-62-64-81.
الطريقة الثانية قياس قبلي:
17-16-19-22-24-20-19-16-15-14.
الطريقة الثانية قياس بعدي:
72-74-77-78-78-68-64-52-60-71.
الطريقة الثالثة قياس قبلي:
12-9-14-17-12-10-17-16-24-10.
الطريقة الثالثة قياس بعدي:
66-62-63-69-59-42-68-61-77-63.
الطريقة الرابعة قياس قبلي :
32-31-27-24-20-25-19-23-20-24.
الطريقة الرابعة قياس بعدي:
84-83-74-77-63-64-65-81-89-77.
الحل:
1_ وضع الدرجات السابقة كما يلي:
الطريقة الأولى الطريقة الثانية الطريقة الثالثة الطريقة الثالثة
قبلي بعدي قبلي بعدي قبلي بعدي قبلي بعدي
س س2 ص ص2 س س2 ص ص2 س س2 ص ص2 س س2 ص ص2
1 27 729 81 6561 17 289 72 5184 12 144 66 4256 32 1024 84 7056
2 29 841 85 7225 16 256 74 5476 9 81 62 3844 31 961 83 6889
3 33 1089 78 6084 19 361 77 5929 14 196 36 3969 27 729 74 5476
4 24 576 79 6241 22 484 78 6084 17 289 69 4761 21 576 77 5929
5 31 961 87 7569 24 576 78 6084 12 144 59 2481 20 40 63 3969
6 22 1024 88 7744 20 400 68 4624 10 100 42 1764 25 625 64 4096
7 28 784 68 4624 19 261 64 4096 17 289 68 4624 19 261 65 4225
8 29 841 62 3844 16 256 52 2704 16 256 61 3721 23 529 81 6561
9 61 3721 64 4096 15 225 60 2600 24 576 77 5929 20 400 89 7921
10 32 1024 81 6561 14 196 71 5041 10 100 63 3969 24 576 77 5929
مجـ 326 11590 7735 60549 182 344 694 48822 141 25175 630 40418 245 6181 757 58051
م 32.6 77.2 18.2 69.4 14.1 63.0 24.5 75.7
جدول
مجـ س للطرق الأربع = 894 مجـ ص للطرق الأربع = 2854
مجـ س2 للطرق الأربع = 23350 مجـ ص2 للطرق الأربع = 207840
مجـ س ص = 65430
من الجدول نجد أنه تم تجهيز البيانات كما يلي:
القياس القبلي القياس البعدي
مجـ س للطريقة الأول = 326 مجـ ص للطريقة الأول = 773
مجـ س2 للطريقة الأول = 11590 مجـ ص2 للطريقة الأول = 60549
م للطريقة الأول = 32.6 م للطريقة الأولى = 77.3
مجـ س للطريقة الثانية =182 مجـ ص للطريقة الثانية = 694
مجـ س2 للطريقة الثانية = 3404 مجـ ص 2 للطريقة الثانية = 48822
م للطريقة الثانية = 18.2 م للطريقة الثانية = 69.4
مجـ س للطريقة الثالثة = 141 مجـ ص للطريقة الثالثة = 630
مجـ س 2 للطريقة الثالثة = 2175 مجـ ص 2 للطريقة الثلاثة = 40418
م للطريقة الثالثة = 14.1 م للطريقة الثلاثة = 63.0
مجـ س للطريقة الرابعة = 245 مجـ ص للطريقة الرابعة = 757
مجـ س2 للطريقة الرابعة = 6181 مجـ ص2 للطريقة الرابعة = 58051
م للطريقة الرابعة = 24.5 م للطريقة الرابعة 75.7
مجـ س للطرق الأربع = 894 مجـ ص للطرق الأربع = 2854
مجـ س 2 للطرق الأربع = 23350 مجـ ص 2 للطرق الأربع = 207840
مجـ س ص = 65430
2- حساب مجموع المربعات الكلي لقيم س (القبلي) بين الطرق الأربع كما يلي:
11590+3404+2175+6181- (326+182+141+245)2
40
= 23350 - (894)2
40
= 23350 – 19980.9 = [3369.1].
3- حساب مجموع المربعات الأربع بين الطرق لقيم س (القبلي بين الطرق ) الأربع كما يلي:
(326)2
10
+ (182)2
10
+ (141)2
10
+ (245)2
10
+ (326+182+141+245)2
40
21930.6- 19980.9 = [1949.7].
4- حساب مجموع المربعات داخل الطرق لقيم س (القبلي) بين الطرق الأربع كما يلي:
23350-21930.6 = [1419.4].
5- حساب مجموع المربعات الكلي لقيم ص (البعدي) بين الطرق الأربع كما يلي:
60549+48822+41418+58051- (773+694+630+757)2
40
=207840- (2844)2
40
= 207840 –203632.9= [42071].
6- حساب مجموع المربعات بين الطرق لقيم ص (البعدي) بين الطرق الأربع كما يلي:
(773)2
10
+ (694)2
10
+ (630)2
10
+ (757)2
10
+ (773+694+630+757)2
40
= 204911.4-203632.9= [1278.5].
7- حساب مجموع المربعات داخل الطرق لقيم ص (البعدي) بين الطرق الأربع كما يلي:
207840-204911.4= [2928.6].
8- وضع البيانات السابقة كما يلي:
جدول
مصدر التباين مجموع مربعات القبلي س مجموع مربعات البدي ص
بين المجموعات 1949.7 1278.5
داخل المجموعات 1419.4 2928.6
الكلي 3369.1 4207.1
9- حساب المجموع الكلي لحاصل ضرب الدرجات المتقابلة في الأختبارين القبلي والبعدي =
= مجـ س ص = مجـ س ص مجـس × مجـ ص
ن
= 65430- 894×2854
40
= 65430-63786.9= [1643.1]
التباين المتلازم أو التغاير = [1643.1]
10- حساب التباين بين الطرق ويتم عن طريق مجموع حاصل ضرب مجاميع الدرجات في الاختبار القبلي في متوسطات الاختبار البعدي مع طرح حاصل ضرب المجموع الكلي لدرجات س في متوسط ص كما يلي:
= (326×77.3)+ (182×69.4)+(141×36)+(245×75.7)- (894×71.35)= 65260.1-36786.9= [1473.2].
11- حساب التباين المتلازم (التغاير) داخل المجموعات بطرح التباين المتلازم بين الطرق من التباين المتلازم العام = 1643.1-1473.2 = [169.9]
12- حساب مجموع المربعات داخل المجموعات للقياس البعدي –
(التباين المتلازم داخل المجموعات)2
مجموع المربعات داخل المجموعات للقياس القبلي
=2928.6
(169.9)2
1419.4
= 2928.6-2034= [2908.26].
13- حسبا مجموع المربعات العام المعدل كما يلي:
مجموع المربعات الكلي للقياس البعدي - (التباين المتلازم)2
مجموع المربعات الكلي للقياس القبلي
=4207.1- (1643.1)2
336.91
= 4207.1-801.33=[3405.77].
14- طرح مجموع المربعات المعدل داخل المجموعات من مجموع المربعات العام المعدل للحصول على مجموع المربعات المنخفض الخاص بالتباين بين الطرق
= 3405.77-2908.26= [497.51].
15- وضع البيانات السابقة)كما يلي:
جدول
البيان مصدر التباين درجات الحرية مجموع المربعات متوسط المربعات ف
قبلي بعدي قبلي بعدي
قبل التعديل بين الطرق
داخل الطرق (الخطأ ) الكلي 3
36
39 1949.7
1419.4
3369.1 1278.5
2928.6
4207.1 649.90
39.43 426.17
84.35
التباين المتلازم بين الطرق
داخل الطرق الكلي 1473.2
169.9
1643.1
بعد التعديل بين الطرق داخل الطرق (الخطأ)
الكلي 3
35
38 2908.26
497.51
3405.77 969.42
14.21 68.22
قيمة "ف" الجدولية عند درجتي حرية 3, 35, ومستوى 0.05 = 2.88
يمكن أن نستنتج من الجدول ما يلي:
أن متوسط مجموع المربعات للتباين داخل الطرق (الخطأ ) قبل التعديل بلغ 81.35 في حين أنه بلغ بعد التعديل 14.21 ويعني ذلك أننا عن طريق تحليل التباين المتلازم قد تعدل الخطأ من 81.35 إلى 14.21 أي بنسبة 82.53 فهذا يزيد من دقة البحث بهذه النسبة ويتوقف ذلك على التباين داخل المجموعات في الاختبار القبلي والاختبار البعدي
تمارين
أراد باحث أن يدرس تأثير أربع طرق مختلفة للتدريب على مستوى الأداء لدى عينة من الرياضيين، وفي نهاية التجربة تم تسجيل البيانات التالية.
الطريقة الأولى قياس قبلي:
15—16-20-23-21-20-25-27-16-17.
الطريقة الأولى قياس بعدي:
35-30-37-38-40-42-41-45-30-31.
الطريقة الثانية قياس قبلي:
16-15-17-20-21-20-23-24-24-22.
الطريقة الثانية قياس بعدي:
36-30-37-39-40-40-42-44-44-44.
الطريقة الثالثة قياس قبلي.
17-15-15-17-18-19-17-12-17-19.
الطريقة الثالثة قياس بعدي:
40-42-45-47-48-47-46-47-47-48.
الطريقة الرابعة قياس قبلي:
17-18/-16-15-17-18-17-16-17-15.
الطريقة الرابعة قياس بعدي:
41-47-48-45-47-46-47-48-49-40.
تحليل التباين المقاييس المتكررة
هناك نوع اخر مالوف من تصميمات البحوث يتطلب ان تؤخذ المقاييس المتكررة عن الموضوعات المتشابهة تحت التجربة او فى اوقات زمنية مختلفة خلال التجربة .
مثال:
اراد باحث التعرف على تاثير التدريب فى درجات حرارة مختلفة على مستوى اللياقة البدنية للفريق القومى للكرة الطائرة وحدد الباحث مستوى دلالة 001. ,وقد تم تسجيل الدرجات التى تم الحصول عليها فى الجدول .
الحل:
-1 تجهيز البيانات فى جدول كما يلى :
اللاعبون 20 25 30 35
س س2 س س2 س س2 س س2
الاول
الثانى
الثالث
الرابع
الخامس
السادس
السابع
الثامن
التاسع
العاشر
الحادى عشر
الثانى عشر 93
89
96
87
86
88
79
85
84
83
79
80
8649
7921
9216
7569
7396
7744
6241
7225
7056
6889
6241
6400 96
81
87
86
84
85
83
77
81
82
75
77 9216
6561
7569
7569
7056
7225
6889
5929
6561
6724
5625
5929
80
86
83
90
82
85
75
80
79
81
72
77 6400
7396
6889
8100
6724
7225
5625
6400
6241
6561
5184
5929
72
84
91
80
78
79
82
73
78
70
75
76 5184
7056
8281
6400
6084
6241
6724
53296084
4900
5625
5776
مج س
مج س2
م 1029
85.75
88547 944
82.83
82680 970
80.83
78674 938
78.17
2-مجموع المربعات بين المجموعات (درجات الحرارة) = 322301.7499-321932.5208 =]369.2291[ .
3-مجموع المربعات داخل المجموعات = 322668.75-321932.5208= ]736.2292 [.
4-مجموع مربعات للتفاعل بين المجموعات والموضوع =
1652.4792-1105.4583=]547.0209[ .
5-مجموع المربعات الكلى =
323585-321932.5208=]1652.4792 .[
6-وضع البيانات فى جدول واستخراج قيمة (ف) كما يلى :
جدول تحليل التباين للبيانات المتكررة
مصدر التباين درجات الحرارة مجموع المربعات متوسط المربعات (ف)
بين درجات الحرارة 3 369.2291 123.0764 7.425
داخل المجموعات 11 736.2291 66.9299
التفاعل 33 547.0209 16.5764
المجموع 47 1652.4792
قيمة (ف) الجدولية عند درجتى حرارة 13,3 ومستوى 0.01 =04.46
ومما سبق يمكن القول ان التدريب فى درجات حرارة مختلفة يؤثر على اللياقة البدنية للاعبين . ولذلك يجب القيام بالمقارنات بين درجات الحرارة لمعرفة ايهما اكثر تاثيرا .اما عن طريق (اقل فرق معنوى ) او اختبار (ادق فرق معنوى ).
ودلالة العلاقة بين المتغيرين س,ص وفى مثالنا السابق بين القياس القبلى والقياس البعدى .
الحل :
1-ايجاد معامل الارتباط بين التباين داخل المجموعات كما يلى :
رس.ص= 169.9
169.9
2918.41
=]0.58[
- نسبة التباين للخطا المعدل الى غير المعدل هى =
14.21 ]0.17[
81.35
وبتطبيق المعادلة (1-ر)= ]1-(058) = [1-0.0033]= 0.9967. [
