الدكتور جون كتنرنق يرى أن الإحصاء علم دراسة البيانات، و الدكتور محق في رؤيته، فعلم الإحصاء علم يهتم بجمع البيانات و تنظيمها و من ثم تحليلها و عرضها و استخلاص النتائج منها، و هو بلا شك فرعٌ من فروع علم الرياضيات.
الإحصاء ركن أساسي في كل بحث علمي و دعامة مهمة لكل باحث، فهو الدليل الرئيسي لتحديد و معرفة المعلومة الموثوقة و التنبؤ الصحيح .. و بالإحصاء تستطيع فك الغموض و كشف الأسرار، و به أيضاً تصحح الانطباعات الخاطئة سواء كانت اجتماعية أو اقتصادية أو سياسية .. و أزعم أن الأحصاء موجود في كل العلوم، حتى العلوم الشرعية و النظرية ناهيك عن العلوم التطبيقية الأخرى.
مهمة الإحصائي تتمثل في المساعدة في تحديد المعاينة و طرق جمع البيانات، و المساعدة في تنفيذ دراسة البيانات و أخيراً المساعدة في تفسير و قراءة النتائج المستخلصة .. ليس هذا فحسب فالأحصاء علم واسع و شامل و مجالاته متعددة و متنوعة.
مقدمه في علم الإحصاء
أهمية الاحصاء
. يعطي تحليلات مبسطة رقمية او مرسومة ومعتمدة عالميا لتحليل الحالات المختلفة"الطبية خاصة -1
.يتيح للباحث طرح فرضية واثباتها او نفيها -2
.يتيح الاجابة على بعض الأسئلة المعقدة برسمة واحدة -3
نوع البيانات
يهمنا كثيرا معرفة نوع البيانات وذلك لان كل نوع من البيانات له اختباراته الاحصائية التي تخصه. فإذا لم تتعرف على نوع البيانات التي معك فإنك بالتاكيد لن تتعرف على الاختبار الاحصائي المناسب لها.
نوع البيانات
"qualitative"وصفي -1
Small, medium, largeمثلا "ordered": أ- مرتب
: male, female/ eye's colour: ب- غير مرتب
Quantitative: كمي 2-
Discrete ا- منقطع
number of childern in your family/ No. of surgeries
continuous ب-متصله
Blood pressure مثلا
لانك قد تجد ضغط المريض 110 او 110.1 او 110.2 او 110.3 وهكذ
اما افراد عائلتك الاطفال فهم اما 3 او 4 او 5 ولا يمكن ان يكونوا 4.5 مثلا
ولذلك سميت متصله ومنقطعه
Methods for Quantitative Data
الان وبعد معرفة نوعية البيانات دعونا نناقش كيفية تحليلها
بالنسبة للبينات الكمية فإن احسن الطرق لتحليلها هو قياس النزعة المركزيه Central tendency وكذك قياس مدى توزع البيانات
لقياس مدى توزع البيانات فإننا نستخدم Quantiles وهي عبارة عن الاتي:
Median: central value, that 50% of the data falls on either side
Lower Quartile: chosen to place 25% of the data below it, 75% above it
Upper Quartile:chosen to place 75% of the data below it, 25% above it
مثال من البيانات الاتيه
11 10 10 9 7 5 5 4 2
لاحظ ان المتوسطMeanوهو مقياس النزعة المركزيه هو 7 حيث يقسم الارقام الى طرفين متساويين فيكون اربع ارقام عن يمينه واربع عن شماله
Lower Quartile=4.5
حيث انها تقع بين 4 و 5 فنجمعهما ونقسمها على 2
؟Upper Quartile فأين يقع
ايضا هناك بعض المعايير الاخرى:
Maximum القيمة الكبرى
Minimum القيمة الصغرى
Median الوسيط
IQU =Inter-Quartile range حيث تجمع الربع الاول والثالث وتقسمهم على 2
نرجع للمتوسط, يأخذ منه بعض الاشتقاقات التي لاتعنيينا لنصل أخير الى ما يسمى بالانحراف
المعياري
Standard Deviation
جميع القيم سالفة الذكر مهمة جدا وتجدها في أي بحث على كمي على مستوى الكرة الارضيه كلها
اهميتها:
تصف لك وضع بياناتك هل هي منحازة Skewness او معتدله مثلا
عند اخذك لعينات" مرضي مصابين بورم......" هل التقاطك للعينة صحيح هل البيانات التي اخذتها معقوله. أعرف انها سوف تشكل كثيرا ولكن مع التطبيق والامثلة سوف تجدون الامر أكثر سهولة
تطبيقات:
يهمنا كثيرا ان تكون البيانات غير منحازة ومقاربه كلها للمنتصفSymmetric distribution
If we have a symmetric distribution that means, Mean Median
If the data are positively skewed, Mean>Median
If the data are negatively skewed, Mean<Median
يجب ان نعرف في النهاية ان المتوسط والانحراف المعياري اهم بكثير من باقي الاشياء, ولكن قد نحتاج الباقي!!!
مثلا عندما تكون البيانات منحازة فإنه يفضل لوصفها استخدام الوسيط والارباع والمنوال"القيمة الاكثر تكرار" لان الوسيط خاصة لا يتأثر بالقيم المنحازة كثيرا
احصاء
مخطط منحني جرسي يظهر التوزيع الطبيعي الذي يستخدم في العديد من التطبيقات الإحصائية
الإحصاء أحد فروع الرياضيات الواسعة ذات التطبيقات الواسعة ، يهتم علم الاحصاء بجمع و تلخيص و تمثيل و ايجاد استنتاجات من مجموعة البيانات المتوفرة ، محاولا التغلب على مشاكل مثل عدم تجانس البيانات و تباعدها . كل هذا يجعله ذو اهمية تطبيقية واسعة في شتى مجالات العلوم من الفيزياء إلى العلوم الاجتماعية و حتى الانسانية ، كما يلعب دورا في السياسة و الأعمال .
المصطلحات المفتاحية لعلم الإحصاء تنضوي على مفاهيم نظرية الاحتمالات بشكل أساسي :
مجتمع إحصائي population ، عينة sample ، وحدة استعيان sampling unit ، احتمال probability .
الخطوة الاولى في أي عملية إحصائية هي جمع البيانات data من خلال عملية الاستعيان sampling من ضمن المجتمع الإحصائي الضخم أو من خلال تسجيل الاستجابات لمعالجة ما في تجربة (تصميم تجريبي experimental design ) ، أو عن طريق ملاحظة عملية متكررة مع الزمن (متسلسلات زمنية time series ) ،من ثم وضع خلاصات رقمية و تمثيلية (مخططية) graphical باستخدام ما يدعى الإحصاء الوصفي descriptive statistics .
الأنماط الموجودة ضمن البيانات يتم دمجها(تنمذج) modeling لأخذ استدلالات حول مجتمعات كبيرة ، لذلك يجب دراسة حجم العينة بحيث تكون ممثلة للمجتمع الإحصائي المسحوبة منه . تتم هذه العملية ضمن ما يدعى الاحصاء الاستدلالي inferential statistics ليأخذ بعين الاعتبار عشوائية و لادقة الملاحظات (القياسات) .
الاستدلالات الاحصائية غالبا ما تأخذ شكل إجابات لأسئلة من نوع (نعم/لا) (فيما يدعى اختبار الفرضيات hypothesis testing ), تقدير خاصيات عددية (تقدير estimation ), التنبؤ prediction بملاحظات أو قياسات مستقبلية ، وصف ارتباطات و علاقات (ارتباط correlation ) ، أو نمذجة علاقات (انحدار regression ).
مجمل العمليات و الإجرائيات و الفروع الإحصائية الموصوفة اعلاه تدخل في إطار ما يدعى إحصاء تطبيقي applied statistics ، يقابله إحصاء رياضي mathematical statistics أو النظرية الإحصائية statistical theory و هي أحد فروع الرياضيات التطبيقية التي تستخدم نظرية الاحتمالات و التحليل الرياضي لوضع الممارسة الإحصائية على أساس نظري متين
تعريف علم الإحصاء:
هو العلم الذي يهتم بوصف طرق متعددة لجمع البيانات والمشاهدات ومن ثم يتم تنظيمها وعرضها باستخدام الأساليب العلمية لتحليلها واستخلاص النتائج منها.
يشار للإحصاء إلى أنه مجموعة من الأساليب العلمية القياسية التي يمكن توظيفها لجمع المعطيات (البيانات والمعلومات) عن الظواهر وتبويبها وتلخيصها وتقييمها والخروج منها باستنتاجات حول مجموعة وحدات المجتمع من خلال اعتماد جزء صغير من هذا المجتمع.
فروع علم الإحصاء:
الإحصاء النظري
الإحصاء التطبيقي
أقسام الإحصاء النظري
نظرية الاحتمالات
نظرية الإحصاء
أما أقسام الإحصاء التطبيقي:
الإحصاء الوصفي
الإحصاء الاستدلالي
الإحصاء الوصفي
Descriptive Statistics
يمثل الطرق الرقمية أو الحسابية لجمع المعلومات والبيانات لتلخيصها أو اختصارها وعرضها في الصور المناسبة (رسومات – جداول – مؤشرات) وذلك سواء من العينة أو المجتمع.
الإحصاء الاستدلالي
Inferential Statistics:
ويعنى بتحليل البيانات المتوافرة عن العينة كأساس لتحليل ووصف بيانات المجتمع من خلال أساليب ( التقدير- التنبؤ – اختبارات الفروض).
المجتمع
Population:
مجموعة من الوحدات أو المفردات Elements أو المشاهدات Observation التي تتكون منها ظاهرة معينة، سواء كانت وحدات العد على شكل مفرده كالشخص والحيوان أو النبات، أو على شكل مجموعات كالأسر أو المستشفيات أو المدن والقرى وغيرها، ويتحدد حجم المجتمع الإحصائي بعدد الوحدات ويرمز لها بالرمز N.
وهناك نوعين من المجتمعات هما:
المجتمع الحقيقي: المجتمع الحقيقي هو المجتمع الذي يتوافر له إطار كامل ومتكامل مثل عدد الموظفين في دائرة معينة أو عدد الطلاب في مرحلة دراسية معينة بإحدى الكليات.
المجتمع الافتراضي: وهو ذلك المجتمع اللانهائي الذي يفترض الباحث أن جميع مفرداته تجمعها خصائص معينة محل اهتمام الدراسة كرواد النوادي أو الزوار لأحد مراكز التسوق ... الخ.
تدريب: أمثلة للمجتمعات الإحصائية
على كل طالب/طالبة اختيار أو تحديد أحد المجتمعات التي يمكن دراستها.
العينة
Sample:
أما العينة فهي جزء من المجتمع السابق تحديده، يتم اختيارها بأحد طرق المعاينة المعروفة، ويتحدد حجم العينة بناء على حجم المجتمع ودرجة الدقة المطلوبة، ويرمز لها بالرمز n.
أسئلة للمناقشة:
1. هل جميع الدراسات تتم على المجتمعات؟
2. لماذا نضطر إلى استخدام العينة في الكثير من الدراسات؟
3. ما هي المزايا التي يمكن تحقيقها من استخدام العينة؟
4. ما هي مزايا دراسة المجتمع على العينة؟
5. هل تتشابه طرق اختيار العينة؟
طريقة المعاينة :
هل العينة عشوائية أو غير عشوائية د- حجم العينة : صغيرة أو كبيرة.
هذه الشروط يجب توفرها لاي اختبار احصائي وقبل الانتقال إلى النقاط الاخرى لفحص الفرضيات والتى هي نقاط اجرائية لفحص الفرضيات أي أن كل فرضية يجب أن تمر بهذه النقاط ويجب أن تحدد مدى توفر هذه الشروط بها، اما المتطلبات فهي الشروط الواجب توفرها حتى يتم التعرف على نوع الفرضية الواجب استخدامها .
الجداول التكرارية المتجمعة :
يوجد نوعان من الجداول المتكررة هما جدول التكرار المتجمع الصاعد ، والمتجمع النازل أو الهابط .
التمثيل البياني للجداول التكرارية:
يهدف التمثيل البياني لتبسيط البيانات و عرضها بطريقة مرئية ومن أهم طرق عرض البيانات :
1- الأعمدة البيانية-2 المدرج التكراري
3- المضلع التكراري-4 المنحني التكراري
5- المنحنيات المتجمعة-6 القطاعات الدائرية
