الإحصاء
تعريف :
البيانات الإحصائية : عبارة عن معلومات كمية (رقمية) أو كيفية (وصفية) صحيحة ودقيقة تجمع من مصادر محددة ، وبطريقة سليمة .
أمثلة للمتغيرات الكمية
الطول بالسم الوزن بالكيلو العمر بالشهر
الدخل بالريال درجة الحرارة المئوية عدد أفراد الأسرة
أمثلة للبيانات الوصفية(الكيفية)
نوع الجنس العرق النجاح
الرمز لون الشعر الجنسية
أنواع العينات :
أ- العينة العشوائية : وهي العينة التي تختار بحيث تكون فرص الاختيار متكافئة لدي جميع أفراد المجتمع ، و يعرف هذا الأسلوب لدي العامة بالقرعة ، مثل كتابة أفرد المجتمع في أوراق صغيرة وإغلاقها واختيار إحداها .
ب- العينة العمدية : وهي العينة التي يتم اختيارها بحيث تتوافر في كل عنصر شروط محددة ، مثلاُ : اختيار الطلاب الأذكياء لتطبيق دراسة عليهم .
ت- العينة الطبقية : وهي العينة التي يتم اختيارها لتشتمل علي خواص المجتمع بالنسب ، فمثلاً إذا كان لدينا مجتمع تعليمي عدده 300 ، وكانت نسبة الذكور إلي الإناث 2 : 3 وإردنا أن نختار عينة من 50 شخص ، فلابد أن نختار 30 ذكر و 20 أنثي .
التوزيعات التكرارية :
أولاً : البيانات النوعية :
وهي البيانات التي لا يمكن التعبير عن مفرداتها بأرقام عددية مثل الصفات ، كالحالة الإجتماعية (لم يتزوج – متزوج – مطلق – أرمل) .
والتقدير في الإمتحان (راسب – مقبول – جيد – جيد جداً – ممتاز)
وتوضع تلك البيانات في جداول تكرارية وذلك بحصر الصفات التي لم تشملها هذه البيانات وإيجاد عدد المفردات المناظر لتلك الصفات .
مثال (8-1) :
تمثل البيانات التالية 40 طالباً من الامتحان النهائي في الصف الأول الثانوي من المدرسة أ
جيد جيد جداً راسب ممتاز ممتاز جيد جيد
جيد جداً مقبول راسب جيد جداً جيد مقبول جيد
مقبول جيد مقبول جيد جيد جداً جيد جيد
ممتاز جيد راسب جيد جداً ممتاز جيد ممتاز
جيد جداً راسب جيد جداً جيد راسب راسب مقبول
جيد جيد جداً جيد جداُ جيد جيد
وسوف نقوم بتفريغ تلك البيانات في جدول تكرارى كما يلي :
جدول التفريغ
التقدير العلامات عدد الطلاب الحاصلين عليه
ممتاز 5
جيد جداً 8
جيد 16
مقبول 5
راسب 6
المجموع 40
نضع علامة كلما وجدنا التقدير ثم نجمع العلامات في العمود الثالث فمثلاُ عدد الطلاب الحاصلين علي تقدير ممتاز هم 5
التوزيع التكراري :
للحصول علي توزيع تكراري نأخذ العمودين الأول والأخير من جدول التفريغ فيصبح لدينا الجدول التالي :
الجدول التكراري (3)
التقدير عدد الطلاب الحاصلين عليه
ممتاز 5
جيد جداً 8
جيد 16
مقبول 5
راسب 6
المجموع 40
مثال (2) :
إذا كانت نتيجة الإمتحان النهائي لمجموعة مكونة من ثلاثين طالباً من الصف الأول الثانوي في المدرسة ب كما بالجدول التالي :
جدول (4)
التقدير عدد الطلاب الحاصلين عليه
ممتاز 3
جيد جداً 6
جيد 10
مقبول 6
راسب 5
المجموع 30
هل يمكنك أن تقارن نتائج المدرستين أ ، ب؟
من الصعب مقارنة نتيجتي المدرستين بسهولة لذلك نلجأ إلي إنشاء جدول للتوزيع التكراري النسبي أو جدول التكرار النسبي
تعريف (4)
التكرار النسبي لآي صفة هو تكرار تلك الصفة مقسوماُ علي مجموع التكرارات.
تعريف 5:
التكرار المئوي لآي صفة هو التكرار النسبي لتلك الصفة مضروباُ في 100
المدرسة أ المدرسة ب
التقدير التكرار التكرار النسبي التكرار المئوي التقدير التكرار التكرار النسبي التكرار المئوي
ممتاز 5 0.125 12.5 ممتاز 3 0.1 10
جيد جداً 8 0.2 20 جيد جداً 6 0.2 20
جيد 16 0.4 40 جيد 10 0.33 33
مقبول 5 0.125 12.5 مقبول 6 0.2 20
راسب 6 0.15 15 راسب 5 0.17 17
المجموع 40 1 100 المجموع 30 1 100
وهنا يمكن مقارنة النسبتين فنقول مثلاُ بأن 20 % من طلاب المدرستين حصلوا علي تقدير جيد جداً وأن الرسوب في المدرسة أ أصغر من الرسوب في المدرسة ب
البيانات الكمية (العددية)
هي البيانات التي يمكن التعبير عن مفرداتها بقيم عددية مثل درجة الطالب في الإمتحان أو السن ، أو الدخل ..... الخ .
و هنا نلاحظ نوعين من البيانات
أ- المستمرة :مثل درجة الحرارة ويمكن أن تأخذ أى قيمة أى لا تحوي قفزات فالترمومتر يرتفع أو ينخفض ماراً بكل القيم .
ب- المتقطعة : مثل عدد أفراد الأسرة .... الخ 3 أو 4 فلا يوجد مثلاً 3.23 .
و لوضع البيانات الكمية فى جدول التوزيع التكراري ، نقسم البيانات إلي فترات أو مجالات متساوية الطول عادة و تلك الفترات تسمي فئات ، ونضع العلامة الناتجة من آي مفردة أمام الفئة التي تقع فيها تلك القراءة ولتحديد طول الفئة المناسب يجب مراعاة ما يلي :
1- تحديد المدى الذي تنتشر فيه البيانات .
2- اختيار عدد مناسب من الفئات (من 6 إلي 12 فئة) .
3- أن لا يقل مفردات الفئة كثيراُ .
مثال (3)
البيانات التالية تمثل الأجر اليومي لثمانين عاملاً في أحد المصانع بالريال .
جدول (7)
55 72 89 61 51 82 50 60 63 91
82 81 89 83 75 102 74 84 100 77
105 61 59 71 81 85 75 86 63 71
81 65 81 80 85 58 81 90 89 88
91 101 99 75 118 77 51 112 69 119
78 109 56 83 81 85 73 82 66 95
107 112 56 84 115 66 65 117 102 67
91 85 75 88 96 72 74 106 65 87
و لإيجاد جدول تفريغ البيانات نتبع الخطوات التالية :
أولاُ : نحدد المدى المطلق للبيانات و هو الفرق بين أكبر قراءة وأصغر قراءة
المدي المطلق = 119 – 50= 69 ريالاً .
ثانياً : نختار طولاً مناسباً للفئة وهو هنا 10 ريالات و بالتالي نقسم 69 ÷ 10 فيكون لدينا 7 فئات تقريبا ( 1 عدد صغير يمكن تجاهله) .
ويمكن التعبير عن تلك الفئات كما يلي :
الطريقة الأولي الطريقة الثانية
50 – 59 50 –
60 – 69 60-
... ...
و نستمر حتى نهاية الفئات و الطريقة الثانية أفضل إذا احتوت القياسات علي كسور .
وفيما يلي جدول تفريغ أجور العمال بالريال
فئات أجور العمال العلامات التكرار (عدد العمال في الفئة أو الشريحة)
50- 8
60- 12
70- 14
80- 24
90- 8
100- 8
110- 6
المجموع 80
و يمكن عمل الجدول التكراري ، وكذلك الجدول التكراري النسبي والمئوي كما في البيانات الوصفية غير أننا نستبدل الصفات بالفئات العددية المقابلة كما بالجدولين (9) ، (10).
الجدول التكراري الجدول التكراري النسبي و المئوي
الفئات التكرار الفئات التكرار النسبي التكرار المئوي
50- 8 50- 0.1 10
60- 12 60- 0.15 15
70- 14 70- 0.175 17.5
80- 24 80- 0.3 30
90- 8 90- 0.1 10
100- 8 100- 0.1 10
110- 6 110- 0.075 7.5
المجموع 80 المجموع 1 100
الجداول التكرارية المتجمعة :
يوجد نوعان من الجداول المتكررة هما جدول التكرار المتجمع الصاعد ، والمتجمع النازل أو الهابط .
مثال :
إذا كان المطلوب هو معرفة عدد العمال الذين يتقاضون أقل من 70 ريال ، فإننا نجمع 8 + 12 = 20 ، كذلك إذا أردنا حساب عدد العمال الذين يتقاضون أقل من 80 ريالاً في اليوم ، فيكون عددهم 8 + 12 + 14 = 34 ريالاً .
ويسمي الجدول الذي يحوي أعداد العمال الذين يتقاضون أقل من الحدود العليا للفئات بالجدول المتجمع الصاعد ، أما الجدول الذي يحوي أعداد العمال الذين يتقاضون أكبر من الحدود الدنيا للفئات بالجدول المتجمع النازل كما هو موضح بالجدولين التاليين :
الجدول المتجمع الصاعد الجدول المتجمع النازل
الحدود العليا للفئات التكرار الحدود الدنيا للفئات التكرار
أقل من 60 8 50 فأكثر 80
أقل من 70 20 60 فأكثر 72
أقل من 80 34 70 فأكثر 60
أقل من 90 58 80 فأكثر 46
أقل من 100 66 90 فأكثر 22
أقل من 110 74 100 فأكثر 14
أقل من 120 80 110 فأكثر 6
التمثيل البياني للجداول التكرارية:
يهدف التمثيل البياني لتبسيط البيانات و عرضها بطريقة مرئية ومن أهم طرق عرض البيانات :
1- الأعمدة البيانية 2- المدرج التكراري
3- المضلع التكراري 4- المنحني التكراري .
5- المنحنيات المتجمعة . 6- القطاعات الدائرية .
