تحليل التباين أحادي الإتجاه

تحليل التباين أحاديالإتجاه


تعريفه:*1

هو طريقةلاختبار معنوية الفرق بين المتوسطات لعدة عينات بمقارنة واحدة، ويعرف أيضاً بطريقةتؤدي لتقسيم الاختلافات الكلية لمجموعة من المشاهدات التجريبية لعدة أجزاء للتعرفعلى مصدر الاختلاف بينها ولذا فالهدف هنا فحص تباين المجتمع لمعرفة مدى تساوىمتوسطات المجتمع ولكن لا بد من تحقيق ثلاثة أمور قبل استخدامه وهي:
1)العينات عشوائية ومستقلة.
2) مجتمعات هذه العينات كلاًلها توزيع طبيعي.
3) تساوي تباين المجتمعات التيأخذت منها العينات العشوائية المستقلة.

إستخداماته:*2

يستخدم تحليل التباين لعامل واحد لتقويم تأثير متغير مستقل مفرد له أكثر منمستويين علي متغير تابع

أمثلة علي المتغيرات المستقلة متعددة المستويات في مجالالتربية البدنية والرياضية:

اللياقة البدنية: مرتفع / متوسط / منخفض
المهارة في كرة القدم: مرتفع / متوسط / منخفض
التدريب: لا يتدرب / مرة في الأسبوع / 3 مرات في الأسبوع / 5 مرات
طرق التدريس: لفظي / إعطاء نموزج / الإثنين معا / لا يوجد
الشدة في التدريب: خفيفة / متوسطة / أقل من القصوي





*1: المرجع : موقع www.youtube.com/watch
*2: المرجع :كتاب الإحصاء الإستدلالي – للدكتور محمد نصر الدين رضوان –الفصل الرابع-ص 118 –الطبعة الأولي 2003 –دار الفكر العربي

المعادلات المستخدمة في تحليل التباين ودلالاتها:*1
تستخدم في تحليل التباين لعامل واحد المعادلات الأتية :

<table cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td> SST = SSr +SSt </td> </tr> </table>

معادلةرقم (1)

حيث أن ssT =المجموع الكلي للمربعات وهو يمثل مجموع مربعات إنحراف كل القيم عن المتوسط الحسابيالعام.
sst=مجموع المربعات بين المجموعات ويعرف بإسم مجموع مربعات المعالجات.
Ssr=مجموع المربعات داخل المجموعات ويعرف بإسم مجموع المربعات الخطأ.
ويستخدم لحساب تحليل التباين في إتجاه واحد المعادلات الأتية :

<table cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td> Mst = sst / dft </td> </tr> </table>

معادلة رقم (2)

حيث أن mst= متوسط مربع المعالجات (بينالمجموعات).

Sst = مجموع المربعات بينالمجموعات.
dft = درجات الحرية (عدد المجموعات – 1)

<table cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td> Msr = ssr / dfr </td> </tr> </table>

معادلة رقم (3)

حيث :
Msr =متوسط مربع الخطأ داخلالمجموعات.
Ssr = مجموع المربعات داخلالمجموعات.
dfr = درجات الحرية (عددالأفراد -1) – ( عدد المجموعات – 1).

<table cellpadding="0" cellspacing="0" width="100%"> <tr> <td> ف f =mst/ msr= التباين الكبير/ التباين الصغير </td> </tr> </table>

معادلة (4)


*2: المرجع :كتاب الإحصاء الإستدلالي – للدكتور محمد نصر الدين رضوان – الفصلالرابع-ص 118 الي ص119 –الطبعة الأولي 2003 –دار الفكر العربي

خطوات حساب نسبة ف f :*1

مثال 1: (مجموعات متساوية العدد) :

أراد أحد الباحثين إجراء تجربة للتعرف علي تأثير التدريب العقلي والتدريبالبدني والتدريب العقلي والبدني معا علي تعلم مهارة حركية ما , فقام بإختيار أربع مجموت تتكون كل مجموعة من 6أفراد ثم قام بتوزيع المجموعات عشوائيا علي برامج التدريب التي استمرت لمدة أربعةأسابيع بواقع 30 دقيقة يوميا لكل مجموعة من المجموعات التجريبية الثلاثة في حين لمتتدرب المجموعة الضابطة علي أي برامج وبعد إنتهاء المدة المقررة للتدريب عليالبرامج الثلاثة قام الباحث بإختبار مجموعات البحث الأربعة في المهارة الحركية وقدتوصل للنتائج التالية :

المجموعات

والمطلوب حساب قيمة ف-f ثمإختبار الدلالة الإحصائية لقيمة ف المحسوبة.
الحل:
الخطوة 1:
نقوم بصياغة الفرض الصفري والفرض البديل كالتالي :

*1: المرجع :كتاب الإحصاءالإستدلالي – للدكتور محمد نصر الدين رضوان – الفصل الرابع-ص 119 الي ص 126 –الطبعةالأولي 2003 –دار الفكر العربي
Ho س1 = س 2 = س 3

H1 س1 = س 2 = س 3

الخطوة 2 :

تحديد مستوي الدلالة 0.05

حيث يلاحظ الأتي :
يرفض الفرض الصفري Ho إذا كانتف- f أكبر من أو يساوي ف الجدولية.
الخطوة 3:
نقوم بحساب المجموع الكلي للمربعات SST(بإستخدام الحاسب الألي) فنجد أنه يساوي 66.49
أي أن SST = 66.49 (التباين الكلي)

الخطوة 4 :
نقوم بحساب مجموع المربعات بين المجموعات فنجد أنه يساوي 35.62
أي ان SSt = 35.62 (بين المجموعاتالمعالجات)

الخطوة 5:
نقوم بحساب مجموع المربعات داخل المجموعات كالتالي :

SSr = SST – SSt
= 66.49 – 35.62
= 30.87 (داخل المجموعات –الخطأ)

الخطوة 6 :
نقوم بحساب MSt بالتعويض في المعادلة رقم 2كالتالي :
MSt = 35.62 / (4-1)
= 35.62 / 3
= 11.87
إذن MSt = 11.87


الخطوة 7 :
نقوم بحساب MSr بالتعويض في المعادلة رقم 3كالتالي :

MSr = 30. 87 / (24-1) –( 4-1)
= 30.87 / 23-3
= 30.87 / 20
إذا MSr = 1.54



الخطوة 8 :
نقوم بحساب نسبة f بالتعويض في المعادلة رقم 4كالتالي :

فf = 11.87 / 1.54

إذا فf = 7.71

الخطوة 9 :
نقوم بوضع نتائج الخطوات السابقة في جدول إحصائي لتحليل التباين لعامل واحدكالتالي:

تحليل التباين لعامل واحد لنتائج إختبار مهارة حركية لثلاثة مجموعات
تجريبية ومجموعة ضابطة ( المجموعات متساوية العدد):



الخطوة 10:
نقوم بالكشف عن القيمة الحرجة لنسبة فfعند درجات حرية (20,3) فنجد أنها تساوي 3.10 عند مستوي 0.005


الخطوة 11:
القرار الإحصائي :

بما أن ف f المحسوبة أكبر من ف الجدولية
7.71 أكبر من 3.10
إذا يرفض الفرض الصفري Ho الذييقرر أن متوسطات المجموعات الثلاثة متساوية , مما يعني أن برامج التدريب الثلاثةأحدثة فروقا دالة إحصائيا بين درجات المجموعات الأربع , حيث يلاحظ أن الفروق لصالحالمجموعة الثانية.

مثال 2:

لنفترض أن أحد الباحثين أراد إجراء تجربة لمقارنة التأثير النسبي لبرامجالتدريب الأيزومتري والأيزوتوني للقوة العضلية فقام بإختيار عينة تتكون من 20طالبا من طلاب المرحلة الثانوية الذكور ثم قام بتوزيعهم غشوائيا علي ثلاث مجموعاتن1 = 7 و ن2=8 ون3= 5 ثم قام بإعداد برنامج للتدريب الأيزومتري للمجموعة الأوليوإعداد برنامج للتدريب الأيزوتوني للمجموعة الثانية وأبقي المجموعة الثالثةكمجموعة ضابطة . وبعد التدريب لمدة 8 أسابيع علي برامج التدريب المقترحة قامبتطبيق إختبار الشد لأعلي علي المجموعات الثلاثة وقد حصل علي البيانات التالية :


المطلوب :
إختبار الفرض الصفري Ho الذي يقررأن متوسطات المجموعات الثلاثه متساوية.
أي أن س_1 = س_2 = س_3

الحل:
الخطوة 1:
نقوم بصياغة كل من الفرض الصفري والفرض البديل كالتالي :

Ho س_1 = س_2 = س_3
H1 س_1 = س_2 = س_3

الخطوة 2:
نقوم بتحديد مستوي الدلالةودرجات الحرية كالتالي :

0.05 لمستوي الدلالة
(ن-1) = 20 -1 =19 (للأفراد)
(ك-1) = 3-1 = 2 (للمجموعات)
(ن-1)-(ك-1) = 19-2 = 17 ( للخطأ)

الخطوة 3:
نقوم بحساب المجموع الكليللمربعات SST بإستخدام الحاسب الألي فنجد أن:
SST=220.55 (التباين الكلي)

الخطوة 4:
نقوم بحساب مجموع المربعات بينالمجموعات SSt فنجد أن :

SSt= 132.25 (للمجموعات)

الخطوة 5:
نقوم بحساب مجموع المربعات داخل المجموعات SSrفنجد أنه:

SSr =88.30 (الخطأ)

الخطوة 6:
نقوم بحساب متوسط المربعات بالنسبة للمعالجات فنجد أنه:

SSt = 132.25 / 2
= 66.12

الخطوة 7:
نقوم بحساب متوسط المربعات بنسبة الخطأ فنجد أنه:

MSr = 88.30 / 17
= 5.19

الخطوة 8:
نقوم بحساب قيمة نسبة ف_f بتطبيقالمعادلة الأساسية رقم (4) كالتالي:

ف_f = MSt / MSr
= 66.12 / 5.19

إذن ف_f = 12.74

الخطوة 9:
نقوم بوضع نتائج الخطوات السابقة في جدول إحصائي لتحليل التباين لعامل واحدكالتالي :

تحليل التباين لعامل واحد لعدد مرات الشد لأعلي لمجموعتين تجريبيتينومجموعة ضابطة (المجموعات غير متساوية العدد):


قيمة ف_f الجدولية =3.59 عند مستوي0.05 df= (2 ,17)

الخطوة 10:
نقوم بالكشف عن القيمة الحرجة الجدولية لنسبة ف_fعند مستوي 0.05 ودرجات حرية (2, 17) فنجد أنها تساوي 3.59

الخطوة 11:
نقوم بمقارنة نسبة ف المحسوبة بنسبة ف الجدولية كالتالي :

12.74 أكبر من 3.59
وبما أن القيمة المحسوبة أكبر من القيمة الحرجة .
إذن نرفض الفرض الصفري Ho الذييقرر أن متوسطات المجموعات الثلاثة متساوية ونقبل H1الذي يقرر أن المتوسطات غير متساوية .

تفسير النتيجة :
هذه النتيجة تعني أن نسبة ف المحسوبة دالة إحصائيا بمعني أن المعالجات الناتجة عن التدريب أحدثت تغييرات بالنسبةللقوة العضلية كما تظهر في درجات إختبار الشد لأعلي كما تبين أن المجموعة التيتدربت علي التدريب الأيزوتوني حققت تقدما أفضل بالمقارنة بالمجموغة الضابطة .

وللتحقق من التأثير النسبي للمعالجات ( التدريب ) , فإن ذلك يتطلب عقد
مقارنات متعددة بين المجموعات الثلاث.