سادساً: القرار:-

سادساً: القرار:-
1- إذا كانت ف₁ (المحسوبة) ≤ ف النظرية بدرجات حرية
[(ك-1)، (درجات حرية البواقي)]
:. لا يوجد تأثيراً معنوياً للأعمدة علي الظاهرة محل الدراسة.
2-إذا كانت ف₂ (المحسوبة) ≤ ف النظرية بدرجات حرية
[(ن₁-1)، (درجات حرية البواقي)]
:. لا يوجد تأثيراً معنوياً للقطاعات (الصفوف) علي الظاهرة محلالدراسة.
مثال: (
الأتي يمثل النتائج المتصل علها من عينةعشوائية رصدت بياناتها بالنسبة لاستهلاك الكهرباء الجنيه في الأسبوع للفرد وصنفتحسب الأحياء المختلفة وفئات الدخل ووضعت في الجدول الآتي:-
والمطلوب:-
1- هل هناك تأثيراً جوهرياً للحي علي استهلاك الكهرباء(الأعمدة).
2- هل هناك تأثيراً جوهرياً للدخل علي استهلاك الكهرباء(الصفوف).
وذلكعند مستوي معنوية a = (5%)، وبفرض أن المجتمعات المسحوب منها العينات موزعة توزيعياًطبيعياً وذات تباين متساوي.
الحل:-
البيانات الأساسية للتمرين:-
· مجـ س = 3 + 2 + ..........+ 6 = 99
· مجـ س = ²3 + ²3+ ........+ ²6= 575
· ن = ن¹ + ن₂ + ن₃
· = 7 + 7 + 7=21
· ك =عدد الأعمدة = 3
خطوات الاختبار:-
أولاً: الفرض الأصلي:-
1- لا يوجد تأثيراً معنوياً للأعمدة(الأحياء) علي استهلاك الكهرباء.
2- لا يوجد تأثيراً معنوياً للصفوف(الدخل) علي استهلاك الكهرباء.
ثانياً: الفرض البديل:-
1- يوجد تأثيراً معنوياً للأعمدة علياستهلاك الكهرباء.
2- يوجد تأثيراً معنوياً للصفوف علياستهلاك الكهرباء.
ثالثاً:- مستوي المعنوية: a = (5%).
رابعاً: المقياس الإحصائي المناسب: توزيع (ف).
خامساً: العمليات الحسابية:
1- إيجاد مجموع مربعات الاختلاف الكلي:-
م . م . ك = مجـ س² - (مجـ س)²
ن
= 575 - (99)²
31
= 575 - 446.71 = 108.29
بدرجات حرية = عدد المفردات كلها – 1 = 21 – 1 = 30
2- إيجاد مجموع مربعات الاختلاف بينالأعمدة (المعالجات):-
م . م . ك = (مجـ ع₁)² + (مجـ ع₂)² +......... - (مجـ س)²
ن₁ ن
= (25)² + (47)² (27)² - (99)²
7 21
= 509 - 446.71 = 42.29
بدرجات حرية = عدد الأعمدة - 1 = 3 – 1 = 2
3- إيجاد مجموع مربعات الاختلاف بين الصفوف (القطاعات):-
م. م . ب₂ = (مجـ ص₁)² + (مجـ ص₂)² +...... - (مجـ س)²
ك ن
= (9)² + (11)² + ..... + (31)² - (99)²
3 21
= 499 - 446.71 = 22.29
بدرجات حرية = عدد الصفوف - 1 = 7 – 1= 6
4-إيجاد مجموع مربعات البواقي:-
م. م . ق = الكلي – بين الأعمدة - بين الصفوف
= 108.29 - 42.29 - 32.29 = 33.71
­بدرجات حرية = 20 - 2 - 6 = 12
5- جدول تحليل التباين:

سادساً: القرار:-
1-حيث أن (ف) النظرية بدرجات حرية (12.2) وعند مستوي معنوية
a = (5%) 3.49.
وحيث أن ف₁ (المحسوبة) > في النظرية.
::هناك تأثيراً معنوياً للأعمدة (للحي) علي استهلاك الكهرباء.
2-حيث أن (ف) النظرية بدرجات حرية (12.6) وعند مستوي معنوية
a = (5%) هي (3).
وحيثأن ف₂ المحسوبة < ف النظرية
:.لا يوجد تأثيراً معنوياً للصفوف (الدخل) علي استهلاك الكهرباء.
2- تحليل التباين فياتجاهين مع وجود تفاعل داخلي:- *1
Two Ways Analysis Of Variance With Internal Interaction:
في هذه الحالة يفترض وجود تفاعل بين المعالجات والقطاعات
(الأعمدة والصفوف) ويتم اختبار تأثير هذا التفاعل علي الظاهرة محل الدراسة إليجانب اختبار تأثير كل من المعالجات والقطاعات، ويمكن أن يجري العمل كالآتي:-
بيانات التمرين:-
· مجـ س = مجموع القيم كلها.
· مجـ س²= مجموع مربعات القيم.
· ن = حجم العينة الكلي = ن₁ +ن₂ + ........
حيث أن (ن₁) هو عدد القيم في العمودالأول
· ك = عدد الأعمدة.
· ط = عدد القطاعات.
· هـ = عدد القيم في الخلية الواحدة.

خطوات الاختبار:-
أولاً: الفرض الأصلي:-
1- لا يوجد تأثيراً معنوياً للمعالجات(الأعمدة) علي الظاهرة.
2- لا يوجد تأثيراً معنوياً للقطاعات(الصفوف) علي الظاهرة.
*2:المرجع كتاب الإحصاء المتقدم – للدكتور طلبة زين الدين وأخرون –سنة 2009 –البابالأول-ص39

3- لا يوجد تأثيراً معنوياً لتفاعلالأعمدة والقطاعات علي الظاهرة.
ثانياً: الفرض البديل:-
1- يوجد تأثيراً معنوياً للأعمدة عليالظاهرة.
2- يوجد تأثيراً معنوياً للصفوف(القطاعات) علي الظاهرة.
3- يوجد تأثيراً معنوياً لتفاعلالأعمدة والقطاعات علي الظاهرة.
ثالثاً: مستوي المعنوية:a وعادة ما يكون (5%).
رابعاً: المقياس الإحصائي المناسب: توزيع (ف).
خامساً: العمليات الحاسبية:
1- إيجاد مجموع مربعات الاختلاف الكلي:-
م . م . ك =مجـ س² - (مجـ س)²
ن
بدرجاتحرية = ن - 1
2-إيجاد مجموع مربعات الاختلاف بين الأعمدة (المعالجات):-
م . م. ب₁ = (مجـ ع₁)² + (مجـع₂)² + ..... - (مجـ س)²
ن₁ ن
بدرجات حرية = ك – 1
حيث أن ( مجـ ع₁) هي مجموع قيم العمود الأول.
3- إيجاد مجموع مربعات الاختلاف بين الصفوف (القطاعات):-
م . م . ب₂ = (مجـ ط₁)² + (مجـ ط₂)² +........ - (مجـ س)²
ك × هـ ن
بدرجاتحرية = طـ - 1
حيث أن(مجـ ط₁) هي مجموع قيم القطاع الأول.
4-إيجاد مجموع مربعات البواقي:-
م . م. ق = (مجـ هـ)² + (مجـ هـ­₂)² + ....... - (مجـ س)²
هـ ن
بدرجات حرية = ك ط (هـ - 1)
حيث أن(مجـ هـ­₁): هي مجموع قيم الخلية الأولي.
5-إيجاد مجموع مربعات التفاعل بين الأعمدة والقطاعات:-
م . م. ب₂ = مجموع المربعات الكلي – بين الأعمدة – بين القطاعات – لبواقي

6- عملجدول تحليل التباين كالآتي:-
سادساً: القرار:-
1- إذا كانت ف₁ (المحسوبة) < ف النظرية.
:. لا يوجد تأثيراً للأعمدة علي الظاهرة والعكسصحيح.
2- إذا كانت ف₂ (المحسوبة) < ف النظرية.
:. لا يوجد تأثيراً للقطاعات علي الظاهرةوالعكس صحيح.
3- إذا كانت ف₃ (المحسوبة) < ف النظرية.
:. لا يوجد تأثيراً لتفاعل كل من الأعمدة والقطاعات علي الظاهرة
والعكس صحيح.
مثال : 9
لدراسة الإنفاق علي التدخينومدى تأثره بكل من مستوى الدخل ومستوي التعليم. اختيرت عينة عشوائية مكونة من (48)شخص من الذين تزيد أعمارهم عن (15) سنة في مدينة القاهرة وحسب متوسط الإنفاقاليومي علي التدخين لمفردات العينة ووضعت النتائج في الجدول الآتي:-
وبفرض أن المجتمعات المسحوبمنها العينات موزعه توزيعاً طبيعياً وذات تباين متساوي وأن مستوي المعنوية x ) = (5%).
المطلوب:-
1- هل يعتبر مستوي الدخل له تأثيراً معنوياً علي التدخين؟
2- هلي يعتبر مستوي التعليم له تأثيراً معنوياً علي التدخين؟
3- هل يعتبر التفاعل بين الدخل والتعليم له تأثيراً معنوياً علي التدخين؟
الحل:-
بيانات التمرين الأساسية:
· مجـ س = مجموع القيم كلها = 3 + 2+ ........ + 1
=103
· مجـ س²=مجموع مربعاتالقيم كلها = (3)² + (3)² + ......... + (1)²
= 385
· ن = حجم العينة الكلي = ن₁ + ن₂ + ..............
= 16 + 16 + 16 = 48
· ك = عدد الأعمدة = 3
· ط = عدد القطاعات = 4
· هـ = عدد القيم في الخلية الواحدة = 4